Question

如圖所示，m=2.00×10^-10kg的小球（可看成質(zhì)點(diǎn)），帶電量q=+8.00×10^-8C，以初速度v₀=1.00×10²m/s從A點(diǎn)進(jìn)入足夠大的M、N板之間的區(qū)域，M、N間距離L=2.00m，電場(chǎng)強(qiáng)度E=2.50×10^-2N/C，方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.250T，方向水平向右．在小球運(yùn)動(dòng)的正前方固定一個(gè)與水平方向成θ=45°足夠小的絕緣薄板，假設(shè)小球與薄板碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，取g=10m/s²則（　　）

A、帶電小球不能到達(dá)N板

B、帶電小球能到達(dá)N板，且需2.00×10^-2s時(shí)間

C、帶電小球能到達(dá)N板，且需8.28×10^-2s時(shí)間

D、帶電小球能到達(dá)N板，因未知絕緣薄板與A點(diǎn)的距離，所以無法確定所需時(shí)間

Answer 1

分析：分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況：小球受到重力、電場(chǎng)力，重力與電場(chǎng)力平衡抵消，與薄板碰撞前不受洛倫茲力，與薄板碰撞后，由于碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，小球速度變?yōu)樨Q直向上，在洛倫茲力的作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過一周后，速度仍沿原方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間．

解答：解：設(shè)薄板與M板間的距離為x．小球從M板運(yùn)動(dòng)到薄板的過程中，受到重力大小為G=mg=2.00×10^-10×10N=2.00×10^-9N，電場(chǎng)力為F=qE=8.00×10^-8×2.50×10^-2N=2.00×10^-9N，則重力與電場(chǎng)力平衡抵消，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁=

x

v0

．由于碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，小球與薄板碰撞后，速度大小不變，方向變?yōu)樨Q直向上，受到垂直紙面向里的洛倫茲力而勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過一周后，小球與薄板下方相撞，速度仍沿原方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則小球能夠到達(dá)N板．小球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T=

2πm

qB

，小球從薄板運(yùn)動(dòng)到N板的時(shí)間為t₂=

L-x

v0

，所以從M板到N板的時(shí)間為t=t₁+T+t₂，代入解得為t=8.28×10^-2s．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)小球的受力情況，通過計(jì)算分析出來電場(chǎng)力與重力平衡，再按時(shí)間順序分析小球的運(yùn)動(dòng)情況．