Question

【題目】如圖所示，兩足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌PQ和，寬L=1m，放在傾角θ=30°的絕緣斜面上，在Q和之間連有一個(gè)阻值R=1.0Ω的電阻，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌平面所圍的區(qū)域存在一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T，方向垂直于斜而向上的勻強(qiáng)磁場。導(dǎo)軌上放置一根與導(dǎo)軌垂直質(zhì)量為m，電阻r=0.6Ω的金屬桿，用輕繩通過定滑輪將一質(zhì)量M=1.2kg的小物塊與桿的中點(diǎn)相連，繩與桿的連線平行于斜面，此時(shí)系統(tǒng)恰能保持靜止。現(xiàn)將質(zhì)量為的粘性橡皮泥粘在M上并由靜止釋放，經(jīng)過一段時(shí)間后系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。求： (g取)

(1)金屬桿的質(zhì)量；

(2)釋放瞬間金屬桿的加速度及穩(wěn)定后金屬桿的速度；

(3)若從釋放到系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，滑桿移動(dòng)的距離d=2m，該過程中電阻R產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)1.8J

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平衡條件，分別對(duì)滑桿和小物塊受力分析，即可求解桿的質(zhì)量；（2）M釋放瞬間，分別對(duì)滑桿和小物塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，穩(wěn)定后，由平衡條件求解穩(wěn)定的速度；（3）根據(jù)能量守恒定律求解系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量，根據(jù)求解R產(chǎn)生的熱量.

(1)對(duì)滑桿的受力分析，由平衡條件得：

對(duì)小物塊M，由平衡條件得：

聯(lián)立解得：

(2)M釋放瞬間：對(duì)滑桿，由牛頓你第二定律得：

對(duì)小物塊，由牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：

系統(tǒng)穩(wěn)定后，處于平衡狀態(tài)；對(duì)小滑塊，由平衡條件得：

對(duì)小物塊，由平衡條件得：

解得：

故

又得：

（3）若從釋放到系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，設(shè)系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量為Q，由能量守恒定律得：

解得：Q=2.88J

由于金屬棒與電阻R串聯(lián)，電流相等，根據(jù)焦耳定律，得到它們產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，

所以電阻R產(chǎn)生的熱量產(chǎn)生的熱量量