Question

靜電噴漆技術(shù)具有效率高、質(zhì)量好、有益于健康等優(yōu)點(diǎn)，其裝置可簡(jiǎn)化如圖．A、B為水平放置的間距d=0.9m的兩塊足夠大的平行金屬板，兩板間有方向由B指向A的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=0.1V/m．在A板的中央放置一個(gè)安全接地的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍可向各個(gè)方向均勻地噴出初速度大小均為v₀=8m/s的油漆微粒，已知油漆微粒的質(zhì)量均為m=1×10^-5 kg、電荷量均為q=-1×10^-3 C不計(jì)空氣阻力，油漆微粒最后都能落在金屬板B上．
（1）求由噴槍P噴出的油漆微粒到達(dá)B板的最短時(shí)間．
（2）求油漆微粒落在B板上所形成的圖形面積．
（3）若讓A、B兩板間的電場(chǎng)反向，并在兩板間加垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

4

45

T，調(diào)節(jié)噴槍使油漆微粒只能在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向噴出，其它條件不變．試求B板被油漆微粒打中的區(qū)域的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：豎直向下噴出的微粒到B板所用時(shí)間最短，對(duì)微粒受力分析，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求解時(shí)間；
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和圓形面積公式，可求解；
根據(jù)重力與電場(chǎng)力相平衡，由牛頓第二定律，結(jié)合洛倫茲力提供向心力，與幾何知識(shí)，即可求解．

解答：解：（1）分析知豎直向下噴出的微粒到B板所用時(shí)間最短
對(duì)微粒由牛頓定律知qE+mg=ma
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知d=v₀t+

1

2

at₂
代入數(shù)據(jù)可得a=20 m/s²，t=0.1 s；
（2）分析知所形成的圖形為圓形，圓形的半徑為沿水平方向噴出的粒子的水平位移的大小，對(duì)沿水平方向噴出的粒子分析
豎直方向上d=

1

2

at′²
水平方向上l=v₀t′
代入數(shù)據(jù)可得t′=0.3 s，l=2.4 m
所以圓形面積為s=πl(wèi)²≈18 m²

（3）因?yàn)槲⒘Ｔ趦砂彘g滿足qE=mg
所以微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
設(shè)軌道半徑為R，由牛頓定律知Bqv₀=m

m v 2 0

R

代入數(shù)據(jù)可得R=0.9 m
分析可知水平向右噴出的微粒能打到B板的右側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)并設(shè)該點(diǎn)為M點(diǎn)，P點(diǎn)正下方對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O點(diǎn)，則l_OM=R=0.9 m
豎直向下噴出的微粒軌跡與B板相切于N點(diǎn)，此點(diǎn)為所能打到的B板左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)，則l_ON=R=0.9 m
所以B板被油漆微粒打中的區(qū)域的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=l_OM+l_ON=1.8 m；
答：（1）由噴槍P噴出的油漆微粒到達(dá)B板的最短時(shí)間為0.1s．
（2）油漆微粒落在B板上所形成的圖形面積為18 m²
（3）B板被油漆微粒打中的區(qū)域的長(zhǎng)度為1.8m．

點(diǎn)評(píng)：考查帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合應(yīng)用，理解幾何關(guān)系在題中的運(yùn)用，注意會(huì)畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌道，及已知長(zhǎng)度與半徑的半徑．