17.在水平恒力作用下,若將一個質(zhì)量為m的小球由靜止釋放,運動中小球的速度與豎直方向夾角為37°.現(xiàn)將該小球以初速度v0豎直向上拋出,求運動過程中
(1)小球受到的水平恒力的大;
(2)小球從拋出點至最高點的過程中水平恒力做的功;
(3)小球的最小動能.

分析 (1)小球靜止釋放時,沿著合力的方向運動,由于所受的水平恒力與重力均為恒力,故其運動方向和合外力方向一致,根據(jù)平行四邊形定則可以求出水平恒力的大;
(2)將該小球以初速度v0豎直向上拋出后,水平方向做勻加速直線運動,豎直方向上做豎直上拋運動,根據(jù)運動的等時性,可求出從拋出點至最高點的時間,再求出水平方向的位移,即可求得水平恒力做的功;
(3)小球的運動類似于斜上拋運動,當速度與合力垂直時,動能最小,先根據(jù)速度關系求出時間,再由速度公式求出分速度,最后求解最小的動能.

解答 解:(1)根據(jù)題設條件可知,小球靜止釋放時,合外力和豎直方向夾角為37°,如圖.
所以水平恒力大小為:F=mgtan37°=0.75mg
(2)將該小球以初速度v0豎直向上拋出后,水平方向做初速度為零的勻加速直線運動,豎直方向上做豎直上拋運動.
水平方向的分加速度為:ax=$\frac{F}{m}$=0.75g
從拋出點至最高點的時間為:t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
這段時間內(nèi)水平方向的分位移為:x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{8g}$
水平恒力做的功為:W=Fx=$\frac{9}{32}m{v}_{0}^{2}$;
(3)小球的運動類似于斜上拋運動,當速度與合力垂直時,動能最小,如圖.此時速度水平方向的夾角為37°.
設從拋出到速度最小的時間為T.則有:
tan37°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{{v}_{0}-gT}{0.75gT}$
解得:T=$\frac{16{v}_{0}}{25g}$
則有:vx=aT=$\frac{12}{25}{v}_{0}$
vy=v0-gT=$\frac{9}{25}{v}_{0}$
最小的速度為:vmin=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\frac{3}{5}{v}_{0}$
最小的動能為:Ekmin=$\frac{1}{2}$mvmin2=$\frac{9}{50}m{v}_{0}^{2}$
答:(1)小球受到的水平恒力的大小是0.75mg;
(2)小球從拋出點至最高點的過程中水平恒力做的功是$\frac{9}{32}m{v}_{0}^{2}$;
(3)小球的最小動能是$\frac{9}{50}m{v}_{0}^{2}$.

點評 本題中物體在復合場中運動,運用運動的分解法研究物體運動,可與斜上拋運動類比來理解.解這類問題的關鍵是:正確進行受力分析,弄清運動形式,利用相應物理規(guī)律求解.對于最小動能,也可以動能與時間的關系式,運用數(shù)學知識求解.

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