Question

（12分）一矩形線圈abcd放置在如圖所示的有理想邊界的勻強磁場中(OO′的左邊有勻強磁場，右邊沒有)，線圈的兩端接一只燈泡。已知線圈的匝數(shù)n＝100、電阻r＝1.0 Ω，ab邊長L₁＝0.5 m，ad邊長L₂＝0.3 m，小燈泡的電阻R＝9.0 Ω，磁場的磁感應(yīng)強度B＝1.0×10^－2 T。線圈以理想邊界OO′為軸以角速度ω＝200 rad/s按如圖所示的方向勻速轉(zhuǎn)動(OO′軸離ab邊距離為L₂)，以如圖所示位置為計時起點。求：

(1)在0～的時間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量；
(2)在右圖中畫出感應(yīng)電動勢e隨時間t變化的圖像(以abcda方向為正方向，至少畫出一個完整的周期)；

(3)小燈泡消耗的電功率。

Answer 1

(1) 1×10^-2 C.(2) 10 V.
電動勢e隨時間t變化的圖像如右圖所示。

(3) 11.25 W.

（12分）解：(1)通過小燈泡的電荷量：
q＝IΔt＝Δt＝＝＝=1×10^-2 C.
(2)ab邊在磁場里切割磁感線時最大感應(yīng)電動勢為：E₁＝nBL₁·L₂·ω，
代入數(shù)據(jù)解得：E₁＝20 V.
cd邊在磁場里切割磁感線時最大感應(yīng)電動勢為：
E₂＝nBL₁·L₂·ω，
代入數(shù)據(jù)得E₂＝10 V.
電動勢e隨時間t變化的圖像如右圖所示。
(3)設(shè)線圈的感應(yīng)電動勢的有效值為U，則
·＋·＝·T，
得U²＝125 V²，
則小燈泡消耗的電功率P＝()²R，
代入數(shù)據(jù)得P＝11.25 W.
本題屬于線圈切割磁感線問題。通過小燈泡的電荷量，根據(jù)公式：求出，再由求出感應(yīng)電動勢；再根據(jù)能量守恒求出電壓和功率。