Question

【題目】如圖所示，三角形AQC是邊長為2L的等邊三角形，P、D分別為AQ、AC的中點(diǎn)，在水平線QC下方是水平向左的勻強(qiáng)電場。區(qū)域I（梯形PQCD）內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，區(qū)域II（三角形APD）內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域III（虛線PD以上，三角形PAD以外）有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域II、III內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為5B，一帶正電的粒子從Q點(diǎn)正下方、距離Q點(diǎn)為L的O點(diǎn)以某一初速度射出，在電場力作用下從QC邊中點(diǎn)N以速度v0垂直QC射入?yún)^(qū)域I，接著從P點(diǎn)垂直AQ射入?yún)^(qū)域III，此后帶電粒子經(jīng)歷一系列運(yùn)動后又以原速率返回O點(diǎn)，粒子重力忽略不計(jì)，求：

（1）該粒子的比荷；

（2）電場強(qiáng)度E及粒子從O點(diǎn)射出時的初速度v的大小；

（3）粒子從O點(diǎn)出發(fā)到再次到O點(diǎn)的整個運(yùn)動過程所經(jīng)歷的時間t。

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）

【解析】

粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示

（1）由幾何知識可知，粒子在區(qū)域I的軌道半徑為：，根據(jù)牛頓第二定律可得：，聯(lián)立以上方程解得：

（2）粒子從到，由運(yùn)動合成與分解可得：，

由牛頓第二定律可得，解得：

在點(diǎn)把速度為分解：水平方向的分速度為：，豎直方向的分速度為：

由勾股定理可得：

（3）粒子在電磁場中運(yùn)動的總時間包括三段：電場中往返的時間t0，區(qū)域I中的時間t1，區(qū)域II和III中的時間

根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有

設(shè)在區(qū)域I中的時間為t1，則

粒子在區(qū)域II和III內(nèi)的運(yùn)動半徑

則粒子在區(qū)域II和III內(nèi)的運(yùn)動軌跡如圖所示，總時間為個周期T

由周期公式可得：

粒子在區(qū)域II和III內(nèi)運(yùn)動的總時間為：

粒子從O點(diǎn)出發(fā)到再次到O點(diǎn)的整個運(yùn)動過程所經(jīng)歷的時間：