Question

【題目】如圖表示,在磁感強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場中，有一足夠長的絕緣細(xì)棒OO′在豎直面內(nèi)垂直磁場方向放置，細(xì)棒與水平面夾角為α。一質(zhì)量為m、帶電荷為+q的圓環(huán)A套在OO′棒上，圓環(huán)與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且μ<tanα。現(xiàn)讓圓環(huán)A由靜止開始下滑，試問圓環(huán)在下滑過程中：

（1）圓環(huán)A的最大加速度為多大？獲得最大加速度時(shí)的速度為多大？

（2）圓環(huán)A能夠達(dá)到的最大速度為多大？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）由于μ＜tanα，所以環(huán)將由靜止開始沿棒下滑．環(huán)A沿棒運(yùn)動(dòng)的速度為v1時(shí)，受到重力mg、洛侖茲力qv1B、桿的彈力N1和摩擦力f1=μN(yùn)1．

根據(jù)牛頓第二定律，對沿棒的方向有mgsinα-f1=ma

垂直棒的方向有N1+qv1B=mgcosα

所以當(dāng)f1=0，即N1=0時(shí)，a有最大值am，且am=gsinα

此時(shí)qv1B=mgcosα

解得

（2）設(shè)當(dāng)環(huán)A的速度達(dá)到最大值vm時(shí)，環(huán)受桿的彈力為N2，方向垂直于桿向下，摩擦力為f2=μN(yùn)2．此時(shí)應(yīng)有a=0，即
mgsinα=f2
N2+mgcosα=qvmB
解得