Question

7．如圖所示，小球A、B以相同的初動能從水平地面上以相同的仰角θ斜向上同時拋出，以水平地面上為重力勢能零勢能面，設(shè)A、B分別經(jīng)t_A、t_B到達(dá)各自的最高點，h_A、h_B，在各自的最高點，A、B的動能分別為E_KA、E_KB，重力勢能分別為E_PA、E_PB，已知A球質(zhì)量大于B球質(zhì)量，空氣阻力不計，則（　�。�

• A． t_A=t_B
• B． h_A＞h_B
• C． E_PA=E_PB
• D． E_KA＞E_KB

Answer 1

分析 將小球的速度沿水平方向與豎直方向分解，即可求出小球在最高點的動能與初動能之間的關(guān)系，然后通過比較即可解答．

解答 解：C、D、設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球做斜上拋運動，初速度為v₀，沿水平方向的分速度為v₁，豎直方向的分速度為v₂，則：
v₁=v₀cosθ
小球到達(dá)最高點時豎直方向的分速度變成0，水平方向的分速度保持不變，則小球到達(dá)最高點時的動能：
${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}m（{v}_{0}co{sθ）}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}•co{s}^{2}θ={E}_{k0}•co{s}^{2}θ$  ①
最高點的動能與物體的質(zhì)量無關(guān)．
小球到達(dá)最高點的勢能：${E}_{P}={E}_{k0}-{E}_{k}={E}_{k0}-{E}_{k0}co{s}^{2}θ={E}_{ko}si{n}^{2}θ$  ②
最高點的勢能與物體的質(zhì)量無關(guān)．
故C正確，D錯誤；
A、B、小球在最高點的勢能為：E_P=mgh．由于小球在最高點的勢能與小球的質(zhì)量無關(guān)，而A球質(zhì)量大于B球質(zhì)量，所以在B的最高點的高度大，即：h_A＜h_B．
豎直方向小球都做豎直上拋運動，加速度相同，B上升的高度大，所以B上升的時間長，即t_A＜t_B．
故A錯誤，B錯誤．
故選：C

點評 該題考查物體做斜上拋運動的過程中的能量的變化關(guān)系，關(guān)鍵是正確理解最高點時的動能是水平方向的分動能．