Question

3．一個有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉動，圓盤加速轉動時，角速度的增加量△ω與對應時間△t的比值定義為角加速度β（即β=$\frac{△ω}{△t}$）．我們用電磁打點計時器、米尺、游標卡尺、紙帶、復寫紙來完成下述實驗：
①如圖甲所示，將打點計時器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點計時器的限位孔，然后固定在圓盤的側面，當圓盤轉動時，紙帶可以卷在圓盤側面上；
②接通電源，打點計時器開始打點，啟動控制裝置使圓盤勻加速轉動；
③經過一段時間，停止轉動和打點，取下紙帶，進行測量（打點計時器所接交流電的頻率為50Hz，A、B、C、D…為計數(shù)點，相鄰兩計數(shù)點間有四個點未畫出）．
（1）用20分度的游標卡尺測得圓盤的直徑如圖乙所示，圓盤的半徑為3.000cm．
（2）由圖丙可知，打下計數(shù)點B時，圓盤邊緣轉動的線速度大小為0.276m/s，圓盤轉動的角速度為9.20rad/s．
（3）圓盤轉動的角加速度大小為23.6rad/s²．[（2）、（3）問中計算結果均保留三位有效數(shù)字]．

Answer 1

分析 （1）20分度的游標卡尺精確度為0.05mm，讀數(shù)時先讀大于1mm的整數(shù)部分，再讀不足1m的小數(shù)部分；
（2）根據平均速度等于中間時刻瞬時速度求出D點的瞬時速度，然后根據v=ωr求解角速度；
（3）用逐差法求解出加速度，再根據加速度等于角加速度與半徑的乘積來計算角加速度．

解答 解：（1）整數(shù)部分為60mm，小數(shù)部分為零，由于精確度為0.05mm，故需寫到0.001cm處，故讀數(shù)為6.000cm；故半徑為3.000cm；
（2）由于每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點沒有畫出，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔T=0.1s，
根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上B點時小車的瞬時速度大小．
v_B=$\frac{5.51×0.01}{2×0.1}$=0.276m/s
故ω=$\frac{0.276}{0.06}$=9.20rad/s
（3）紙帶運動的加速度為
a=$\frac{0.1384-0.0551-0.0551}{{（0.2）}^{2}}$=0.705m/s²
由于β=$\frac{△ω}{△t}$，ω=$\frac{v}{r}$，
故角加速度為β=$\frac{a}{r}$=23.6rad/s²
故答案為：（1）3.000　
（2）0.276；　9.20　
（3）23.6

點評 本題根據根據題意中角加速度的定義，同時結合紙帶處理中加速度和速度的求法進行分析處理．