Question

質(zhì)量分別為m₁和m₂的小車A和B放在水平面上，小車A的右端連著一根水平的輕彈簧，處于靜止．小車B從右面以某一初速駛來(lái)，與輕彈簧相碰，之后，小車A獲得的最大速度的大小為v．如果不計(jì)摩擦，也不計(jì)相互作用過(guò)程中的機(jī)械能損失．求：
（1）小車B的初速度大�。�
（2）如果只將小車A、B的質(zhì)量都增大到原來(lái)的2倍，再讓小車B與靜止小車A相碰，要使A、B小車相互作用過(guò)程中彈簧的最大壓縮量保持不變，小車B的初速度大小又是多大？

Answer 1

分析：①兩車碰撞過(guò)程中，動(dòng)量與機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出小車B的初速度v₀；
②彈簧壓縮最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律求解．

解答：解：（1）設(shè)小車B開(kāi)始的速度為v₀，A、B相互作用后A的速度即A獲得的最大速度v，
系統(tǒng)動(dòng)量守恒m₂v_o=m₁v+m₂v₂
相互作用前后系統(tǒng)的總動(dòng)能不變

1

2

m₂v₀²=

1

2

m₁v²+

1

2

m₂v₂²，
解得：v₀=4m/s；
解得：v₀=

(m1+m2)v

2m2

（2）第一次彈簧壓縮最短時(shí)，A、B有相同的速度，據(jù)動(dòng)量守恒定律，有m₂v₀=（m₁+m₂）v_共，得
v_共=

m2

m1+m2

v₀
此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，等于系統(tǒng)總動(dòng)能的減少
△E=

1

2

m₂v₀²-

1

2

（m₁+m₂）(

m2

m1+m2

)2

v

2 0

=

m1m2v 2 0

2(m1+m2)

同理，小車A、B的質(zhì)量都增大到原來(lái)的2倍，小車B的初速度設(shè)為v₃，
A、B小車相互作用過(guò)程中彈簧的壓縮量最大時(shí)，系統(tǒng)總動(dòng)能減少為△E′=

m1m2v 2 3

m1+m2

由△E=△E'，得
小車B的初速度v₃=

2 v0

2

=

2 (m1+m2)v

4m2

答：（1）小車B的初速度大小是

(m1+m2)v

2m2

．
（2）小車B的初速度大是

2 (m1+m2)v

4m2

點(diǎn)評(píng)：能根據(jù)動(dòng)量守恒條件判斷系統(tǒng)動(dòng)量守恒并能列式求解，能根據(jù)機(jī)械能守恒條件判斷系統(tǒng)機(jī)械能守恒并列式求解是解決本題兩問(wèn)的關(guān)鍵