Question

如圖所示，皮帶在輪O₁、O₂帶動下以速度v勻速轉(zhuǎn)動，皮帶與輪之間不打滑．皮帶AB段 長為L，皮帶輪左端B處有一光滑小圓弧與一光滑斜面相連接．物體無初速度放上皮帶右端后，能在皮帶帶動下向左運動，并滑上斜面．已知物體與皮帶間的動摩擦因數(shù)為μ，且．求：
（1）若物體無初速度放上皮帶的右端A處，則其運動到左端B處所需的時間；
（2）若物體無初速度放上皮帶的右端A處，則其運動到左端B處過程中所產(chǎn)生的熱量；
（3）物體無初速度放上皮帶的不同位置，則其沿斜面上升的最大高度也不同．設(shè)物體放上皮帶時離左端B的距離為x，物體沿斜面上升的最大高度為h，請畫出h-x圖象．

Answer 1

解：（1）由可得，即物體到達B之前就與傳送帶共速；
設(shè)物體加速度為a，則 μmg=ma ①
加速階段的時間為 ②
加速階段的位移 ③
勻速階段的時間 ④
總時間 t=t₁+t₂ ⑤
由①②③④⑤解得：


（2）物體在加速階段與傳送帶的相對位移 ⑥
發(fā)熱量Q=μmg△s ⑦
由①②⑥⑦解得
（3）當x≤S₁時，物體一直加速，到B的速度為v₁，則v₁²=2μgx
又mv₁²=mgh
∴h==μx
當x＞S₁時，物體先加速后勻速，到達B時速度均為v
mv²=mgh
h′=
如圖所示

答：（1）若物體無初速度放上皮帶的右端A處，則其運動到左端B處所需的時間為；
（2）若物體無初速度放上皮帶的右端A處，則其運動到左端B處過程中所產(chǎn)生的熱量為；
（3）如圖所示．
分析：（1）物塊滑上傳送帶先做勻加速直線運動，當達到傳送帶速度時，一起做勻速直線運動，求出勻加速直線運動和勻速直線運動的時間之和，即為物體從右端滑到左端的時間．
（2）求解出滑塊與皮帶間的相對位移，然后Q=f?△S求解熱量；
（3）分一直加速和先加速后勻速兩種情況討論，根據(jù)動能定理求解出最大高度后齡列式求解．
點評：解決本題的關(guān)鍵根據(jù)物塊的受力，判斷物體的運動狀況，加速度是聯(lián)系前后的橋梁．