Question

4．三根不可伸長的相同的輕繩，一端系在半徑為r₀的環(huán)上，彼此間距相等，繩穿過半徑為r₀的第2個圓環(huán)，另一端同樣地系在半徑為2r₀的環(huán)3上，如圖所示，環(huán)1固定在水平面上，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．（三個環(huán)都是用相同的金屬絲制作的，摩擦不計）試求：
（1）第3個環(huán)質量為第2個環(huán)質量多少倍？
（2）第2個環(huán)中心與第3個環(huán)中心之間的距離．

Answer 1

分析 （1）設金屬環(huán)橫截面積為s，密度為ρ，根據(jù)質量m=ρV計算質量；
（2）以環(huán)3為研究對象，對其受力分析，由平衡列式結合結合關系可得結果．

解答 解：（1）設金屬環(huán)橫截面積為s，密度為ρ，環(huán)2質量為m，每根繩上力大小為F，環(huán)2、3中心間的距離為h，
則有：m=2ρπr₀s，
而r₃=2r₀，
所以m₃=2m；
即第3個環(huán)質量為第2個環(huán)質量的2倍；
（2）對環(huán)2、3整體有：3F=（m+m₃）g，
每根繩作用在環(huán)3上的F分解后得$\frac{1}{3}{m_3}g=Fsinθ$，
由幾何邊長關系：$sinθ=\frac{h}{{\sqrt{{h^2}+r_0^2}}}$，
解得：$h=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}{r_0}$．
答：（1）第3個環(huán)質量為第2個環(huán)質量的2倍；
（2）第2個環(huán)中心與第3個環(huán)中心之間的距離為$h=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}{r_0}$．

點評 本題應用隔離法時選取環(huán)2為研究對象，后選環(huán)3為研究對象，分別求解，顯然選環(huán)3為研究對象時的解答直觀、簡單，因為環(huán)3受力比環(huán)2少，在應用隔離法研究對象時往往是選擇受力個數(shù)少而與求解物理量相關的物體為研究對象．