Question

A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v_A=10m/s，B車在后，速度v_B=30m/s．因大霧能見度很低，B車在距A車△s=75m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180m才能夠停止．問：
（1）B車剎車后的加速度是多大？
（2）若B車剎車時A車仍按原速前進(jìn)，請判斷兩車是否相撞？若會相撞，將在B車剎車后何時？若不會相撞，則兩車最近距離是多少？
（3）若B車在剎車的同時發(fā)出信號，A車司機(jī)經(jīng)過△t=4s收到信號后加速前進(jìn)，則A車的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer 1

（1）B車剎車至停下過程中，v_t=0，v₀=v_A=30m/s，S=180m
由  0-vB2=2aBS，解得：aB=-

vB2

2S

=-

302

2×180

=-2.5m/s2
故B車剎車時加速度大小為2.5m/s²，方向與運動方向相反． （1分）
（2）假設(shè)始終不相撞，設(shè)經(jīng)時間t兩車速度相等，則對B車有：v_A=v_B+a_Bt，解得：t=

vA-vB

aB

=

10-30

2.5

=8s
此時B車的位移：SB=vBt+

1

2

aBt2=30×8-

1

2

×2.5×82=160m
A車的位移：S_A=v_At=10×8=80m
因S_B=160m＞△S+S_A=155m，故兩車會相撞． 
設(shè)經(jīng)時間t兩車相撞，則有：vAt+△S=vBt+

1

2

aBt2
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=6s，t₂=10s
故經(jīng)時間6s兩車相撞．
（3）設(shè)A車的加速度為a_A時兩車不相撞：
兩車速度相等時：v_B+a_Bt'=v_A+a_A（t'-△t），
即：30-2.5t'=10+a_A（t'-△t）
此時B車的位移：SB=vBt′+

1

2

aBt′2，即：SB=30t′-1.25t′2
A車的位移：SA=vAt′+

1

2

aA(t′-△t)2
要不相撞，兩車位移關(guān)系滿足：S_B≤S_A+△S
由以上解得：aA≥0.83m/s2
答：（1）B車剎車后的加速度是-2.5m/s²；
（2）若B車剎車時A車仍按原速前進(jìn)，兩車相撞；將在B車剎車后6s相遇；
（3）若B車在剎車的同時發(fā)出信號，A車司機(jī)經(jīng)過△t=4s收到信號后加速前進(jìn)，則A車的加速度至少達(dá)到0.83m/s²才能避免相撞．