Question

19．氫原子處于基態(tài)時能量E₁=-13.6ev、軌道半徑為r₁，已知電子電量為e，質(zhì)量為m，靜電力衡量為k．（普朗克常量h=6.63×10^-34J．s）求：
（1）若要使處于n=2的氫原子電離，至少要用多大頻率的電磁波照射氫原子？
（2）若已知鈉的極限頻率為6.00×10¹⁴Hz，今用一群處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子發(fā)射的光照射鈉，通過計算說明有幾條譜線可使鈉發(fā)生光電效應？
（3）氫原子核外電子的繞核運動可等效為一環(huán)形電流，則氫原子處于n=2的定態(tài)時，核外電子的等效電流多大？（用k、e、m、r₁表示）

Answer 1

分析 （1）要使處于基態(tài)的氫原子電離，照射光光子的能量應能使電子從基態(tài)躍遷到無限遠處，最小頻率的電磁波的光子能量應為：hγ=0-E₁
（2）先求出鈉的逸出功，再計算出在能級躍遷時放出的能量，和逸出功比較判斷即可．
（3）氫原子處于n=2的激發(fā)態(tài)時，氫原子核外電子繞核做勻速圓周運動，庫侖力提供向心力，列方程求解速度v，應用電流定義求解．

解答 解：（1）n=2的氫原子的能量為：E₂=$\frac{{E}_{1}}{{2}^{2}}$=-3.4eV；
用頻率為γ的電磁波照射氫原子，則有：hγ=0-E₂=3.4eV=3.4×1.6×10^-19J
解得：γ=8.21×10¹⁴Hz
（2）已知鈉的極限頻率為6.00×10¹⁴Hz，
鈉的逸出功為：W=hν=6.63×10^-34×6.00×10¹⁴ J=2.49 eV
一群處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子發(fā)射的光照射鈉，要使鈉發(fā)生光電效應，必使躍遷時兩能級的差△E≥W，
所以在六條光譜線中有E₄₁、E₃₁、E₂₁、E₄₂四條譜線可使鈉發(fā)生光電效應．
（3）氫原子核外電子繞核做勻速圓周運動，庫侖力充當向心力，有：$\frac{k{e}^{2}}{{r}_{2}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}{r}_{2}}{{T}^{2}}$，
r₂=4r₁，核外電子的等效電流為：$I=\frac{e}{T}$=$\frac{{e}^{2}}{16π{r}_{1}}\sqrt{\frac{k}{m{r}_{1}}}$；
答：（1）若要使處于n=2的氫原子電離，至少要用8.21×10¹⁴Hz頻率的電磁波照射氫原子；
（2）通過計算有4條譜線可使鈉發(fā)生光電效應；
（3）核外電子的等效電流$\frac{{e}^{2}}{16π{r}_{1}}\sqrt{\frac{k}{m{r}_{1}}}$．

點評 本題考查非常全面，既考查了原子電離時吸收的能量，又考查了勻速圓周運動以及電流的定義式，還考查了發(fā)生光電效應的條件，需要調(diào)動整個高中的知識來處理，仔細體會．