Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)，光滑的曲面AB與水平面BC平滑連接于B點(diǎn)，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑r=0.2m的四分之一細(xì)圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為k=100N/m的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊。一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球從距BC的高度為h=0.6m處由靜止釋放，小球經(jīng)過水平面BC過程中，受到的摩擦阻力恒為重力的0.5倍，小球進(jìn)入管口C端時(shí)，它對(duì)上管壁的作用力為FN=2.5mg，通過CD后，在壓縮彈簧過程中，當(dāng)小球速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep=0.5J，取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）在壓縮彈簧過程中小球的最大動(dòng)能Ekm；

（2）小球最終停止的位置。

Answer 1

【答案】（1） 6J （2） 0.2m

【解析】試題分析：在壓縮彈簧過程中速度最大時(shí)，合力為零，然后結(jié)合機(jī)械能守恒即可求出小球的最大動(dòng)能；由功能關(guān)系和C點(diǎn)的向心力的表達(dá)式，即可求出。

（1）經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)得：

壓縮彈簧過程中速度最大時(shí)，合力為零，設(shè)此時(shí)小球離D端的距離為x0

則有kx0=mg，解得：

由機(jī)械能守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）小球第一次從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得：

，解得BC間距離s=0.5m

小球與彈簧作用后返回C處動(dòng)能不變，小球的機(jī)械能最終消耗在與BC水平面相互作用的過程中。設(shè)小球在BC上的運(yùn)動(dòng)路程為s＇，由動(dòng)能定理有mgh－nmgs＇=0

解得：s＇=1.2m

故最終小球距離B為1.2m－2×0.5m=0.2m處停下。