Question

10．如圖甲所示半徑R=1.25m的光滑的四分之一豎直圓弧軌道AB，與長L=10m的水平光滑軌道BC相切于B點(diǎn)，固定在距離水平地面EF高h(yuǎn)=5m的平臺上（C點(diǎn)和E點(diǎn)在同一豎直線上），水平地面粗糙，動摩擦因數(shù)μ=0.5，現(xiàn)有質(zhì)量相等（m=1kg）的滑塊P和Q（可看作質(zhì)點(diǎn)），P從軌道ABC的A點(diǎn)靜止釋放，Q靜止在水平地面上的E點(diǎn)．當(dāng)P滑到B點(diǎn)時，在Q上施加一個沿著水平方向向右的拉力F，F(xiàn)隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示．P滑到C點(diǎn)時水平拋出，同時撤去作用在Q上的拉力F，之后Q自由運(yùn)動，P落地靜止，g取10m/s²，求最終P滑塊和Q滑塊之間的距離．

Answer 1

分析 對滑塊P，從A到B過程，根據(jù)動能定理列式求解B點(diǎn)的速度，從B到C是勻速運(yùn)動，此后做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的分位移公式列式求解水平分位移；
對滑塊Q，第1s做勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)位移公式求解位移，根據(jù)速度公式求解末速度；第2s受力分析后會發(fā)現(xiàn)做勻速運(yùn)動；此后做勻減速運(yùn)動，根據(jù)動能定理求解繼續(xù)滑動的位移；
最后即可得到最終P滑塊和Q滑塊之間的距離．

解答 解：先分析滑塊P的運(yùn)動：
從A到B的過程，根據(jù)動能定理，有：mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，
解得：${v}_{B}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×1.25}m/s=5m/s$；
從B到C是勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動的時間為：${t}_{1}=\frac{L}{{v}_{B}}=\frac{10m}{5m/s}=2s$；
此后做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的分位移公式，有：
$h=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$ 
x_p=v_Bt₁ 
聯(lián)立解得：
x_p=5m
再分析滑塊Q的運(yùn)動：
第1s內(nèi)，受重力、支持力、拉力和滑動摩擦力，其中摩擦力f=μmg=5N，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F-f=ma
解得：
a=5m/s²
根據(jù)速度公式，有：
${v}_{1}=a{t}_{1}^{′}=5m/s$
根據(jù)位移公式，有：
${x}_{1}^{′}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{′2}$=2.5m
第2s內(nèi)，拉力與摩擦力平衡，故做勻速運(yùn)動，位移為：
x₂=${v}_{1}{t}_{2}^{′}=5×1=5m$
此后撤去拉力，根據(jù)動能定理，有：
-fx₃=0-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得：
${x}_{3}=\frac{m{v}_{1}^{2}}{2f}=\frac{1×{5}^{2}}{2×5}m=2.5m$
故P、Q最終距離為：
△x=（x₁+x₂+x₃）-x_P=（2.5+5+2.5）-5=5m
答：最終P滑塊和Q滑塊之間的距離為5m．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是分析清楚兩個物體的受力情況和運(yùn)動情況，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式、動能定理、平拋運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行分析，要分過程考慮，不難．