Question

7．如圖所示，山坡上距坡底x₁=100m處有一泥石流，假設(shè)泥石流以a₁=2m/s的加速度由靜止勻加速傾瀉而下，泥石流在坡底拐彎的瞬間速度大小不變，然后在水平地面上做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，最后停在距坡底x₂=40m處，不計(jì)泥石流在坡底的機(jī)械能損失，求：
（1）泥石流到達(dá)坡底的速度大小和在斜坡上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）泥石流在水平地面做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出泥石流到達(dá)坡底的速度大小，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求解時(shí)間．
（2）根據(jù)速度位移關(guān)系求解減速運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�

解答 解：（1）由速度位移公式${v}_{1}^{2}=2{a}_{1}{x}_{1}$得泥石流到達(dá)坡底的速度為：
v₁=$\sqrt{2{a}_{1}{x}_{1}}$=$\sqrt{2×2×100}m/s$=20m/s；
在斜坡上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{20}{2}s=10s$；
（2）泥石流在水平地面做減速運(yùn)動(dòng)的初速度大小為v₁，根據(jù)位移速度關(guān)系可得：
${v}_{1}^{2}=2{a}_{2}{x}_{2}$，
解得：${a}_{2}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{x}_{2}}=\frac{400}{2×40}m/{s}^{2}$=5m/s²．
答：（1）泥石流到達(dá)坡底的速度大小為20m/s；在斜坡上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為10s；
（2）泥石流在水平地面做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為5m/s²．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．