Question

9．如圖1所示，光滑的平行豎直金屬導軌AB、CD相距L，在A、C之間接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間abcd矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導軌平面豎直向上、寬為5d的勻強磁場，磁感應強度為B，一質(zhì)量為m、電阻為r、長度也剛好為L的導體棒放在磁場下邊界ab上（與ab邊重合），現(xiàn)用一個豎直向上的力F拉導體棒，使它由靜止開始運動，已知導體棒離開磁場前已開始做勻速直線運動，導體棒與導軌始終垂直且保持良好接觸，導軌電阻不計，F(xiàn)隨導體棒與初始位置的距離x變化的情況如圖2所示，下列判斷正確的是（　　）

• A． 導體棒離開磁場時速度大小為$\frac{2mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• B． 導體棒經(jīng)過磁場的過程中，通過電阻R的電荷量為$\frac{5BLd}{R}$
• C． 離開磁場時導體棒兩端電壓為$\frac{2mgR}{BL}$
• D． 導體棒經(jīng)過磁場的過程中，電阻R產(chǎn)生焦耳熱為$\frac{9mgdR{B}^{4}{L}^{4}-2{m}^{3}{g}^{2}R（R+r）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}（R+r）}$

Answer 1

分析 根據(jù)安培力與速度的關系式和平衡條件結合求導體棒離開磁場時的速度大小．根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R+r}$求通過電阻R的電荷量．根據(jù)歐姆定律求離開磁場時導體棒兩端電壓．根據(jù)功能關系求出電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、設導體棒離開磁場時速度大小為v．此時導體棒受到的安培力大小為：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$．由平衡條件得：F=F_安+mg
由圖2知：F=3mg，聯(lián)立解得：v=$\frac{2mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故A正確．
B、導體棒經(jīng)過磁場的過程中，通過電阻R的電荷量為：q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{B•5dL}{R+r}$=$\frac{5BLd}{R+r}$．故B錯誤．
C、離開磁場時，由F=BIL+mg得：I=$\frac{2mg}{BL}$，導體棒兩端電壓為：U=IR=$\frac{2mgR}{BL}$．故C正確．
D、導體棒經(jīng)過磁場的過程中，設回路產(chǎn)生的總焦耳熱為Q．
根據(jù)功能關系可得：Q=W_F-mg•5d-$\frac{1}{2}$mv²，
而拉力做功為：W_F=2mgd+3mg•4d=14mgd
電阻R產(chǎn)生焦耳熱為：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q
聯(lián)立解得：Q_R=$\frac{9mgdR{B}^{4}{L}^{4}-2{m}^{3}{g}^{2}R（R+r）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}（R+r）}$．故D正確．
故選：ACD

點評 本題是電磁感應與力學知識的綜合應用，對于這類問題一定要正確分析安培力的大小和方向，要掌握安培力經(jīng)驗公式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，能正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，運用能量守恒定律求焦耳熱．