Question

14．如圖所示，真空中直角坐標(biāo)系xOy，在第一象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x=4L處有一垂直于x軸的熒光屏，一個(gè)電子以速度v₀從A（0，L）垂直于y軸進(jìn)入第一象限，從點(diǎn)P（2L，0）進(jìn)入第四象限，然后打在熒光屏的點(diǎn)Q（4L、-4L），電子的電量為e，質(zhì)量為m，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大��；
（2）電子從點(diǎn)P（2L，0）進(jìn)入第四象限時(shí)速度的大小和方向；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．

Answer 1

分析 （1）從A到P過(guò)程，小球做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解即可；
（2）從A到P過(guò)程，小球做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分速度公式列式求解即可；
（3）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

解答 解：（1）從A到P過(guò)程，根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式，有：
2L=v₀t
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律，有：
a=$\frac{eE}{m}$
聯(lián)立解得：
E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2eL}$
（2）速度偏轉(zhuǎn)角正切值為：
tanθ=$\frac{2y}{x}=1$
解得：
θ=45°
根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分速度公式，有：
v_y=v₀
故：
$v=\sqrt{2}{v}_{0}$
（3）設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中軌道半徑為R，則：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
結(jié)合幾何關(guān)系，有：
$R=\frac{PQ}{2sinα}$
其中：
PQ=$\sqrt{{L}^{2}+（2L）^{2}}$=$\sqrt{5}L$
由于
$\frac{MQ}{sinα}=\frac{PQ}{sin45°}$
sinα=$\frac{1}{\sqrt{10}}$
聯(lián)立解得：
R=$\frac{5\sqrt{2}}{2}L$
B=$\frac{2m{v}_{0}}{5eL}$
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2eL}$；
（2）電子從點(diǎn)P（2L，0）進(jìn)入第四象限時(shí)速度的大小為$\sqrt{2}{v}_{0}$，方向?yàn)榕cx軸成45°斜向右下方；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{2m{v}_{0}}{5eL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確電子的受力情況和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，然后結(jié)合類似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式和牛頓第二定律列式求解，同時(shí)要結(jié)合幾何關(guān)系求解軌跡圓的半徑，不難．