Question

如圖所示，一絕緣細(xì)圓環(huán)半徑為r，環(huán)面處于豎直平面內(nèi)，場(chǎng)強(qiáng)為E的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)與圓環(huán)平面平行．環(huán)上穿有一電量為+q、質(zhì)量為m的小球，可沿圓環(huán)做無(wú)摩擦的圓周運(yùn)動(dòng)．電場(chǎng)力大小等于重力，重力加速度為g，若小球能完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則
（1）小球經(jīng)水平直徑左端A點(diǎn)時(shí)的速度大小v_A是多大？
（2）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，速度又是多大？此時(shí)小球?qū)�圓環(huán)的作用力是多少？

Answer 1

分析：（1）對(duì)小球受力分析可知，小球在混合場(chǎng)中的最高點(diǎn)，此時(shí)小球的速度應(yīng)該為零，在由動(dòng)能定理可以求得小球在A點(diǎn)的速度的大小；
（2）從混合場(chǎng)的最高點(diǎn)到B點(diǎn)利用動(dòng)能定理可以求得在B點(diǎn)時(shí)的速度的大小，再有向心力的公式可以求得小球?qū)�圓環(huán)的作用力．

解答：解：對(duì)小球受力分析可知，由于球只受到重力和電場(chǎng)力的作用，并且重力和電場(chǎng)力的大小相等，
受力分析如圖所示，

所以小球在混合場(chǎng)中的最高點(diǎn)是在圖中的C點(diǎn)，此時(shí)小球的速度應(yīng)該為零．
（1）在小球從C點(diǎn)到A點(diǎn)的過(guò)程中，
由動(dòng)能定理可得 mgrsin45°-qE（r-rcos45°）=

1

2

mv_A²-0
解得  v_A=

2( 2 -1)gr

．
（2）在小球從C點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，
由動(dòng)能定理可得 mg（r+rsin45°）+qErcos45°=

1

2

mv_B²-0
解得  v_B=

2( 2 +1)gr

，
在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得，
N-mg=m

v 2 B

r

，
解得 N=2（

2

+1）mg，
由牛頓第三定律可得，小球?qū)�圓環(huán)的作用力是2（

2

+1）mg．
答：（1）小球經(jīng)水平直徑左端A點(diǎn)時(shí)的速度大小v_A是

2( 2 -1)gr

；
（2）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，速度為

2( 2 +1)gr

，此時(shí)小球?qū)�圓環(huán)的作用力是2（

2

+1）mg．

點(diǎn)評(píng)：小球在混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵分析清楚小球的受力的情況，找到小球在混合場(chǎng)中的最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)時(shí)球的速度的大小是最小的．