Question

10．如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)?=10V，內(nèi)阻r=1Ω，電阻R₁=4Ω，滑動(dòng)變阻器的最大值R₂=4Ω，則在移動(dòng)滑動(dòng)片P的過程中，電流表示數(shù)的最大值為多少？當(dāng)變阻器的左段電阻R_x為多少時(shí)電流表示數(shù)最小．

Answer 1

分析 先分析電路的結(jié)構(gòu)，然后由閉合電路歐姆定律可以求出電流的表達(dá)式，最后進(jìn)行判斷即可．

解答 解：由圖可知，R₂的左邊一部分與R₂并聯(lián)后再串聯(lián)，設(shè)R₂的左邊一部分的電阻值為R_x，則：
${R}_{并}=\frac{{R}_{1}{R}_{x}}{{R}_{1}+{r}_{X}}=\frac{4{R}_{x}}{4+{R}_{x}}$…①
由閉合電路的歐姆定律得電路中的總電流：$I=\frac{E}{{R}_{并}+（{R}_{2}-{R}_{x}）+r}$…②
流過電流表的電流：${I}_{A}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{x}}$…③
聯(lián)立，并代入數(shù)據(jù)整理得：${I}_{A}=\frac{40}{20+5{R}_{x}-{R}_{x}^{2}}$…④
可知當(dāng)$y=20+5{R}_{x}-{R}_{x}^{2}$有最大值時(shí)，I_A最小，當(dāng)有最小值時(shí)，I_A最大．
結(jié)合二次函數(shù)的特點(diǎn)可知，當(dāng)${R}_{x}=\frac{5}{2×1}=2.5$Ω時(shí)，方程$y=20+5{R}_{x}-{R}_{x}^{2}$有最大值，此時(shí)代入④得：I_Amin=1.52A
由于滑動(dòng)變阻器的最大值R₂=4Ω，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，當(dāng)R_x=0Ω時(shí)，方程$y=20+5{R}_{x}-{R}_{x}^{2}$有最大值，此時(shí)代入④得：I_Amax=2A
答：在移動(dòng)滑動(dòng)片P的過程中，電流表示數(shù)的最大值為2A，當(dāng)變阻器的左段電阻R_x為2.5Ω時(shí)電流表示數(shù)最�。�

點(diǎn)評(píng) 分析電路時(shí)可先對(duì)電路進(jìn)行簡化處理，如把電流表當(dāng)作導(dǎo)線，這是因?yàn)殡娏鞅淼膬?nèi)阻很��；把電壓表當(dāng)作開路，這是因?yàn)殡妷罕淼膬?nèi)阻很大．對(duì)于電路的分析，我們一定要熟練掌握應(yīng)用電流法去分析．