Question

（2010?新安縣模擬）半徑為r的光滑圓形軌道由金屬材料制成，電阻為R．軌道平面水平．空間有分布均勻且隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場，磁場方向豎直向上，如圖1所示．磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化規(guī)律如圖2所示．求：
①t＜T和t≥T時(shí)圓環(huán)上感應(yīng)電動(dòng)勢的大小及感應(yīng)電流的方向．
②在0到T時(shí)間內(nèi)，通過金屬環(huán)的電荷量是多少？

Answer 1

分析：（1）由圖2看求磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率，進(jìn)而得到磁感應(yīng)電動(dòng)勢，求解出感應(yīng)電流，根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）根據(jù)q=It求解電荷量．

解答：解：①由圖2可知，在t＜T時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t均勻增強(qiáng)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有：
E=

△Φ

△t

又圓的面積為：S=πr² 

△B

△t

=

B0

T

解得：E=πr2

B0

T

根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的方向沿順時(shí)針方向；
在t≥T時(shí)，磁場穩(wěn)定不變，通過圓環(huán)所圍面積內(nèi)的磁通量不再改變，

△B

△t

=0，因而感應(yīng)電動(dòng)勢E=0 
②通過金屬環(huán)的電荷量：
q=It=

E

R

t=

πr2B0

R

；
答：①t＜T時(shí)圓環(huán)上感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為πr2

B0

T

，感應(yīng)電流的方向沿順時(shí)針方向；和t≥T時(shí)圓環(huán)上感應(yīng)電動(dòng)勢為零，沒有感應(yīng)電流；
②在0到T時(shí)間內(nèi)，通過金屬環(huán)的電荷量是

πr2B0

R

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解感應(yīng)電動(dòng)勢大小，根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，基礎(chǔ)題．