Question

如圖所示，有一塊矩形玻璃磚，一入射光線從AB表面以α角射入，從BC面射出，射出光線與法線的夾角為β．求：
（1）玻璃磚的折射率n（用α、β的三角函數(shù)表示）
（2）若玻璃磚的折射率為

7

2

，且BC面剛好沒有光線射出，則入射角α的值為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)折射定律分別研究光線在AB面和BC面上的折射情況，結(jié)合幾何關(guān)系γ+i=

π

2

，求解折射率n．
（2）根據(jù)臨界角公式sinC=

1

n

求出臨界角C．BC面剛好沒有光線射出，說明光線剛好在BC面上發(fā)生全反射，入射角等于臨界角，由幾何關(guān)系求出γ，即可由折射定律求出入射角α．

解答：解：（1）在AB面，有n=

sinα

sinγ

在BC面，有n=

sinβ

sini

由幾何關(guān)系得 γ+i=

π

2

，
聯(lián)立以上三式得 n=

sin2α+sin2β

                   
（2）由sinC=

1

n

=

2 7

7

                
由數(shù)學知識有 sinγ=cosC=

1-sin2C

=

21

7

                         
則sinα=nsinγ=

3

2

        
得 α=

π

3

              
答：
（1）玻璃磚的折射率n是

sin2α+sin2β

．
（2）入射角α的值為

π

3

．

點評：本題關(guān)鍵是掌握折射定律、全反射的條件和臨界角，再靈活運用幾何關(guān)系，即可進行求解．