Question

已知地球和冥王星半徑分別為r₁、r₂，公轉(zhuǎn)半徑分別為r₁′、r₂′，公轉(zhuǎn)線速度分別為v₁′、v₂′，表面重力加速度分別為g₁、g₂，平均密度分別為ρ₁、ρ₂，地球第一宇宙速度為v₁，飛船貼近冥王星表面環(huán)繞線速度為v₂，則下列關(guān)系正確的是（　�。�

A． v1′ v2′ = r2′ r1′	B． v1 v2 = r2 r1
C．g1r12=g2r22	D．ρ1r12v22=ρ2r22v12

Answer 1

A、根據(jù)萬有引力提供向心力：

GMm

r2

=m

v2

r

v=

GM r

地球和天王星的公轉(zhuǎn)半徑之比為r₁′：r₂′，所以公轉(zhuǎn)速度之比

v1′

v2′

=

r2′ r1′

故A正確；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力：

GMm

r2

=m

v2

r

，v=

GM r

由于不知道地球和天王星的質(zhì)量比，所以無法求出

v1

v2

，故B錯(cuò)誤．
C、重力加速度g=

GM日

r′2

（其中r′為公轉(zhuǎn)半徑），可得gr′²=GM_日為定值，故g₁r₁′²=g₂r₂′²，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)星體密度公式ρ=

3π

GT2

=

3v2

4Gπr2

（其中T為星球表面衛(wèi)星運(yùn)行的周期，r為星球半徑），故

ρr2

v2

為定值，故ρ₁r₁²v₂²=ρ₂r₂²v₁²，故D正確．
故選AD．