Question

如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過(guò)開(kāi)有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L．槽內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B，球A帶電量為+2q，球B帶電量為-3q，兩球由長(zhǎng)為2L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)．最初A和B分別靜止于左板的兩側(cè)，離板的距離均為L(zhǎng)．若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，在兩板間加上與槽平行向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E后（設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場(chǎng)的分布），求：
（1）球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大�。�
（2）帶電系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零時(shí)球A相對(duì)右板的位置．
（3）帶電系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零所需的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)功能關(guān)系判斷B球進(jìn)入電場(chǎng)后能否到達(dá)．再對(duì)帶電系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出系統(tǒng)的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大小．
（2）（3）由速度公式求出B球從靜止到剛進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間．球B進(jìn)入電場(chǎng)后，系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可求得B球進(jìn)入電場(chǎng)后系統(tǒng)的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得球A剛達(dá)到右極板時(shí)的速度和減速所需時(shí)間．球A離開(kāi)電場(chǎng)后，帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運(yùn)動(dòng)，用同樣的方法求出球A從離開(kāi)電場(chǎng)到靜止時(shí)所需時(shí)間和運(yùn)動(dòng)的位移，即可得解．

解答：解：對(duì)帶電系統(tǒng)進(jìn)行分析，假設(shè)球A能達(dá)到右極板，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W₁，有：
  W₁=2qE×2.5L+（-3qE×1.5L）＞0…①
由此可判定，球A不僅能達(dá)到右極板，而且還能穿過(guò)小孔，離開(kāi)右極板．　
假設(shè)球B能達(dá)到右極板，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W₂，有：
  W₂=2qE×2.5L+（-3qE×3.5L）＜0…②
由此可判定，球B不能達(dá)到右極板．
綜上所述，帶電系統(tǒng)速度第一次為零時(shí)，球A、B應(yīng)分別在右極板兩側(cè)．　
（1）帶電系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)加速度為a₁，由牛頓第二定律：
   a₁=

2qE

2m

=

qE

m

…③
球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度為v₁，有：
    v²₁=2a₁L…④
由③④求得：
   v₁=

2qEL m

…⑤
（2）（3）設(shè)球B從靜止到剛進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間為t₁，則：
   t₁=

v1

a1

…⑥
將③⑤代入⑥，得：
  t₁=

2mL qE

…⑦
球B進(jìn)入電場(chǎng)后，帶電系統(tǒng)的加速度為a₂，由牛頓第二定律
a₂=

-3qE+2qE

2m

=

-qE

2m

…⑧
顯然，帶電系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)球A剛達(dá)到右極板時(shí)的速度為v₂，減速所需時(shí)間為t₂，則有：
v²₂-v²₁=2a₂×1.5L…⑨
t₂=

v2-v1

a2

…⑩
求得：v₂=

qEL 2m

，t₂=

2mL qE

…（11）
球A離開(kāi)電場(chǎng)后，帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a₃，再由牛頓第二定律：
a₃=

-3qE

2m

…（12）
設(shè)球A從離開(kāi)電場(chǎng)到靜止時(shí)所需時(shí)間為t₃，運(yùn)動(dòng)的位移為x，則有：
  t₃=

0-v2

a3

…（13）
-v₂²=2a₃x…（14）
求得：t₃=

1

3

2mL qE

，x=

L

6

…（15）
由⑦、（11）、（12）可知，帶電系統(tǒng)從靜止到速度第一次為零所需的時(shí)間為：
t=t₁+t₂+t₃=

7

3

2mL qE

…（16）
球A相對(duì)右板的位置為：x=

L

6

 
答：（1）球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大小為

qEL 2m

．
    （2）帶電系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零時(shí)球A相對(duì)右板的距離為

L

6

．
   （3）帶電系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零所需的時(shí)間為

7

3

2mL qE

．

點(diǎn)評(píng)：本題首先要正確分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，其次學(xué)會(huì)運(yùn)動(dòng)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合處理較為復(fù)雜的帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，但本題所受的方法不唯一的，也可能由動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合研究．