Question

（C）如圖所示中MN和PQ為豎直方向的兩平行長直金屬導軌，間距為0.4m，電阻不計，導軌所在平面與磁感應強度為0.50T的勻強磁場垂直，質量為6.0×10^-3Kg，電阻為0.1Ω的金屬桿ab始終垂直于導軌，并與其保持光滑接觸，導軌兩端分別接有滑動變阻器R₂和阻值為3.0Ω的電阻R₁，當桿ab達到穩(wěn)定狀態(tài)時以速度v勻速下滑，整個電路消耗的電功率為0.27W，g取10m/S²，試求：
（1）當ab作勻速運動時通過ab的電流大��；
（2）當ab作勻速運動時的速度大��；
（3）當ab作勻速運動時滑動變阻器接入電路的阻值．

Answer 1

分析：（1）當ab作勻速運動時，安培力與重力二力平衡，由F=BIL求安培力，由平衡條件列式求得通過ab的電流；
（2）根據能量守恒可知，當桿ab達到穩(wěn)定狀態(tài)時以速度v勻速下滑時，整個電路消耗的電功率等于ab棒的重力功率．
（3）根據歐姆定律求出ab棒兩端的電壓U，并求出通過電阻R₁的電流，由并聯(lián)關系得到通過變阻器的電流，即可由歐姆定律求解滑動變阻器接入電路的阻值．

解答：解：（1）當ab作勻速運動時，安培力與重力二力平衡，則有
   BIL=mg
得 I=

mg

BL

=

6×10-3×10

0.5×0.4

A=0.3A                
（2）當ab作勻速運動時，由功能關系知：整個電路消耗的電功率等于ab棒的重力功率．則有
   P=mgv          
得 v=

P

mg

=

0.27

6×10-3×10

=4.5m/s    
（3）ab棒產生的感應電動勢 E=BLv=0.5×0.4×4.5V=0.9V
由閉合電路歐姆定律得：
 ab棒兩端的電壓U=E-Ir=0.9-0.3×0.1=0.87V                      
通過電阻R₁的電流I₁=

U

R1

=

0.87

3

A=0.29A
通過電阻R₂的電流I₂=I-I₁=0.3-0.29=0.01A 
則R₂=

U

I2

=87Ω                                           
答：
（1）當ab作勻速運動時通過ab的電流大小是0.3A；
（2）當ab作勻速運動時的速度大小是4.5m/s；
（3）當ab作勻速運動時滑動變阻器接入電路的阻值是87Ω．

點評：對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力；另一條是能量，分析能量如何轉化是關鍵．本題要抓住桿ab達到穩(wěn)定狀態(tài)時速率v勻速下滑時，電功率等于重力的功率．