Question

1．兩個相同的物體位于同一高度處，其中一個水平拋出，另一個沿光滑斜面從靜止自由下滑，問哪一個物體先到達地面？到達地面時，兩者速率是否相等？

Answer 1

分析 水平拋出的物體做的是平拋運動，沿光滑斜面下滑的物體做的是勻變速直線運動，平拋運動的物體根據(jù)$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$求時間，沿斜面下滑的物體根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求時間；根據(jù)動能定理分析各自到達地面時的速率

解答 解：物體水平拋出時：$h=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
解得：${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
設(shè)斜面傾角為θ，受力分析正交分解如圖所示：

根據(jù)牛頓第二定律，有：mgsinθ=ma
得a=gsinθ
物體的位移$x=\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
即：$\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}gsinθ{t}_{2}^{2}$
解得：${t}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}_{\;}^{2}θ}}$
因為$si{n}_{\;}^{2}θ＜1$，所以${t}_{1}^{\;}＜{t}_{2}^{\;}$，即平拋的物體先到達地面；
對平拋的物體，由動能定理得：$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：${v}_{1}^{\;}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$
沿光滑斜面下滑的物體，由動能定理：$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-0$
解得：${v}_{2}^{\;}=\sqrt{2gh}$
${v}_{1}^{\;}＞{v}_{2}^{\;}$，到達地面時速率不相等，平拋運動的物體到達地面時速率大
答：水平拋出的物體先到達地面，到達地面時平拋運動的物體速率大．

點評 本題考查平拋運動和勻變速直線運動的規(guī)律，關(guān)鍵是要注意平拋運動的時間由高度決定，求到達地面時的速率運動動能定理較簡單．