Question

2．2014年3月8日凌晨2點40分，馬來西亞航空公司稱與一航班號為MH370的波音777-200飛機失去聯(lián)系，假設(shè)波音777飛機起飛時的阻力是其自重的0.1倍，根據(jù)如表波音777的性能參數(shù)，重力加速度g取10m/s²．求

最大巡航速率	0.89 馬赫，945km/h=262m/s，（35，000英尺巡航高度
發(fā)動機推力（ x2臺）	330kN/臺
最大起飛重量）	200，000kg
起飛所需跑道長度（最大起飛重量時）	2，500m
安全起飛速度	空速160節(jié)（v≈70m/s）

（1）波音777巡航速度為0.8馬赫，設(shè)定馬赫保持，推力為最大推力的91%．則在巡航高度上飛機的阻力；
（2）飛機在跑道上的加速度至少是多大？
（3）求在最大起飛重量，最大推力的情況下，恰能安全起飛需滿足的跑道長度．

Answer 1

分析 （1）當飛機巡航時，飛機勻速運動，由共點力平衡可知推力與重力的合力等于阻力，即可求的阻力；
（2）通過表格中的數(shù)據(jù)可知，有牛頓第二定律求的加速度
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出在最大起飛重量，最大推力的情況的加速度，再求出需滿足的跑道長度．

解答 解：（1）波音777巡航速度為0.8馬赫，設(shè)定馬赫保持即表示為勻速運動，此時阻力等于空氣阻力為：
f=660×10³×0.91N=6×10⁵N；
（2）飛機在跑道上做勻加速運動，在跑道結(jié)束為止必須達到安全起飛速度：
2ax=v²，
則a=$\frac{{v}^{2}}{2x}$≈1m/s²
（3）根據(jù)牛頓第二定律有：F-f=ma
解得：a=$\frac{F-f}{m}$=2.3 m/s²
2ax=v²，
解得：s=1065m
答：（1）在巡航高度上飛機的阻力大小是6×10⁵N；
（2）飛機在跑道上的加速度至少是1m/s²
（3）在最大起飛重量，最大推力的情況下，恰能安全起飛需滿足的跑道長度是1065m．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律與運動學公式的應用，明確研究的位置或過程，理解飛機的運動過程．