Question

5．如圖所示，MN、PQ是兩根足夠長(zhǎng)的同定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ．在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向下方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩根質(zhì)量均為m，電阻均為R的金屬棒ab、cd垂直于導(dǎo)軌放置．已知兩根金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ（μ＜tanθ），設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，要使cd棒始終處于靜止，求ab棒沿導(dǎo)軌平面向上勻速運(yùn)動(dòng)的速度應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 要使cd棒始終處于靜止，受力必須平衡，當(dāng)cd棒所受的靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大時(shí)ab的速度最�。划�(dāng)cd棒所受的靜摩擦力沿斜面向下達(dá)到最大時(shí)ab的速度最大；根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系，列式求解．

解答 解：ab棒的速度較小時(shí)，設(shè)最小速度為v₁，此時(shí)cd棒所受的靜摩擦力沿斜面向上，且達(dá)到最大．
對(duì)cd棒靜止有：F₁+μmgcosθ=mgsinθ
ab棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E₁=BLv₁；
回路中的電流 I₁=$\frac{{E}_{1}}{2R}$
cd棒所受的安培力為 F₁=BI₁L
聯(lián)立以上各式解得 v₁=$\frac{2mgR（sinθ-μcosθ）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
ab棒的速度較大時(shí)，設(shè)最大速度為v₂，此時(shí)cd棒所受的靜摩擦力沿斜面向下，且達(dá)到最大．
對(duì)cd棒靜止有：F₂=mgsinθ+μmgcosθ
ab棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E₂=BLv₂；
cd棒所受的安培力為 F₂=BI₂L
聯(lián)立以上各式解得 v₂=$\frac{2mgR（sinθ+μcosθ）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
故要使cd棒始終處于靜止，ab棒沿導(dǎo)軌平面向上勻速運(yùn)動(dòng)的速度應(yīng)滿足的條件為：$\frac{2mgR（sinθ-μcosθ）}{{B}^{2}{L}^{2}}$≤v≤$\frac{2mgR（sinθ+μcosθ）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：要使cd棒始終處于靜止，ab棒沿導(dǎo)軌平面向上勻速運(yùn)動(dòng)的速度應(yīng)滿足的條件為$\frac{2mgR（sinθ-μcosθ）}{{B}^{2}{L}^{2}}$≤v≤$\frac{2mgR（sinθ+μcosθ）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電路知識(shí)、電磁感應(yīng)知識(shí)，要明確物體剛要滑動(dòng)時(shí)的條件，正確分析力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系．