Question

（2010?南平模擬）如圖所示，在距水平地面高為0.4m處，水平固定一根長直光滑桿，桿上P處固定一定滑輪，滑輪可繞水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動，在P點(diǎn)的右邊，桿上套一質(zhì)量m=3kg的滑塊A．半徑R=0.3m的光滑半圓形軌道豎直地固定在地面上，其圓心O在P點(diǎn)的正下方，在軌道上套有一質(zhì)量m=3kg的小球B．用一條不可伸長的柔軟細(xì)繩，通過定滑輪將兩小球連接起來．桿和半圓形軌道在同一豎直面內(nèi)，滑塊和小球均可看作質(zhì)點(diǎn)，且不計滑輪大小的影響．現(xiàn)給滑塊A施加一個水平向右、大小為60N的恒力F，則：
（1）求把小球B從地面拉到半圓形軌道頂點(diǎn)C的過程中力F做的功．
（2）求小球B運(yùn)動到C處時所受的向心力的大�。�
（3）問小球B被拉到離地多高時滑塊A與小球B的速度大小相等？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何知識求出滑塊移動的位移大小，再求解力F做的功．
（2）當(dāng)B球到達(dá)C處時，滑塊A的速度為零，力F做的功等于AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加，根據(jù)功能關(guān)系列方程求解小球B運(yùn)動到C處時的速度大小v．由向心力公式F=m

v2

R

求向心力．
（3）當(dāng)繩與軌道相切時兩球速度相等，小滑塊A與小球B的速度大小相等，由幾何知識求出小球B上升的高度．

解答：解：（1）對于F的做功過程，由幾何知識有
 

.

PB

=

. PO 2+R2

=

0.42+0.32

=0.5m
 

.

PC

=

.

PO

-R=0.4-0.3=0.1m
則力F做的功W=F?(

.

PB

-

.

PC

)
所以，W=60×（0.5-0.1）=24J．
（2）由于B球到達(dá)C處時，已無沿繩的分速度，所以此時滑塊A的速度為零，
考察兩球及繩子組成的系統(tǒng)的能量變化過程，由功能關(guān)系，得
   W=

1

2

mv2+mgR
代入已知量，得 24=

1

2

×3×v2+3×10×0.3
解得v=

10

m/s
因?yàn)橄蛐牧�公式�?span id="fhl8jc9" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">F=m

v2

R

所以，代入已知量，得F=3×

10 2

0.3

=100N
（3）當(dāng)繩與軌道相切時兩球速度相等，
由相似三角形知識，得

. PO

R

=

R

h

代入已知量，得

0.4

0.3

=

0.3

h

所以，h=

9

40

=0.225m
答：
（1）把小球B從地面拉到半圓形軌道頂點(diǎn)C的過程中力F做的功為24J．
（2）小球B運(yùn)動到C處時所受的向心力的大小是100N．
（3）小球B被拉到離地0.225m高時滑塊A與小球B的速度大小相等．

點(diǎn)評：本題連接體問題，從功能關(guān)系研究物體的速度與高度，關(guān)鍵分析兩物體之間的關(guān)系和運(yùn)用幾何知識研究物體的位移．