Question

如圖1-5-13 所示，豎直平面上有一光滑絕緣半圓軌道，處于水平方向且與軌道平面平行的勻強電場中，軌道兩端點 A、C 高度相同，軌道的半徑為 R.一個質量為 m 的帶正電的小球從槽右端的 A 處無初速沿軌道下滑，滑到最低點 B 時對槽底壓力為 2mg.求小球在滑動過程中的最大速度.

圖1-5-13

兩位同學是這樣求出小球的最大速度的：

甲同學：B 是軌道的最低點，小球過 B 點時速度最大，小球運動過程機械能守恒，mgR=mv²，解得小球在滑動過程中的最大速度為 v=.

乙同學：B 是軌道的最低點，小球過 B 點時速度最大，小球在 B 點受到軌道的支持力為 F_n=2mg，由牛頓第二定律有 F_n-mg=m，解得球在滑動過程中的最大速度為 v=.

請分別指出甲、乙同學的分析是否正確，若有錯，將最主要的錯誤指出來，解出正確的答案，并說明電場的方向.

Answer 1

解析：甲同學的分析是錯誤的，小球的機械能不守恒.

乙同學的分析也是錯誤的，小球在滑動過程中的最大速度的位置不在最低點B.

正確解答如下：

小球在 B 點時，F(xiàn)_N-mg=m

因為F_N=2mg，所以 v²=gR

從A到B，設電場力做功 W_E，由電動能定理W_E+mgR=mv²，

得W_E=-mgR

因為電場力做負功，所以帶電小球受電場力方向向右F_E=mg

電場強度方向向右

從A到B之間一定有位置D，使得小球的合外力沿半徑方向（或合外力無切向分量）.小球從A到D速度增大，到D點速度最大.

設OD連線與豎直方向夾角θ，則

F_Ecosθ=Gsinθ

mv²_max=mgRcosθ-F_E(R-Rsinθ)

v_max=

答案：甲同學的分析是錯誤的，小球的機械能不守恒.乙同學的分析是錯誤的，小球在 B 點速度不最大.電場方向向右.