Question

18．如圖所示，質(zhì)量為M的小車置于水平地面上，車與地面摩擦不計(jì)，小車的上表面由$\frac{1}{4}$圓弧和平面組成，車的右端固定有一不計(jì)質(zhì)量的彈黌，圓弧AB部分光滑，半徑為R，平面BC部分粗糙且長(zhǎng)度為l，小車上C點(diǎn)右方的平面光滑．有一個(gè)質(zhì)量為m小滑塊，從圓弧最高處A無(wú)初速下滑，與彈簧相接觸并壓縮彈簧，最后又返回到B點(diǎn)恰好相對(duì)于車靜止．求：
（1）BC部分的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）當(dāng)滑塊與彈簧剛分離時(shí)滑塊和小車的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒知，系統(tǒng)總動(dòng)量為零，當(dāng)相對(duì)靜止時(shí)，滑塊的速度為零，對(duì)滑塊運(yùn)用能量守恒求出BC部分的動(dòng)摩擦因數(shù)的大�。�
（2）當(dāng)滑塊與彈簧剛分離時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出滑塊和小車的速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律，當(dāng)滑塊在B點(diǎn)相對(duì)車靜止時(shí)，車相對(duì)地面也靜止，
對(duì)系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒定律有：mgR-2μmgl=0，
解得$μ=\frac{R}{2l}$．
（2）根據(jù)系統(tǒng)能量守恒有：$mgR-μmgl=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}$，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律，規(guī)定向右為正方向，有：mv₁-Mv₂=0，
解得${v}_{1}=\sqrt{\frac{MRg}{M+m}}$，${v}_{2}=\frac{m}{M}\sqrt{\frac{MRg}{M+m}}$．
答：（1）BC部分的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為$\frac{R}{2l}$；
（2）當(dāng)滑塊與彈簧剛分離時(shí)滑塊和小車的速度大小分別為$\sqrt{\frac{MRg}{M+m}}$、$\frac{m}{M}\sqrt{\frac{MRg}{M+m}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的基本運(yùn)用，知道系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，總動(dòng)量為零，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律進(jìn)行求解，難度中等．