Question

一輕繩通過無摩擦的定滑輪在傾角為30°的光滑斜面上的物體m₁連接，另一端和套在豎直光滑桿上的物體m₂連接.已知定滑輪到桿的距離為m.物體m₂由靜止從AB連線為水平位置開始下滑1 m時(shí)，m₁、m₂恰受力平衡如圖5-10所示.試求：
（1）m₂在下滑過程中的最大速度.
（2）m₂沿豎直桿能夠向下滑動(dòng)的最大距離.

Answer 1

（1）2.15 m/s,（2）2.31 m

（1）由圖可知，隨m₂的下滑，繩子拉力的豎直分量是逐漸增大的，m₂在C點(diǎn)受力恰好平衡，因此m₂從B到C是加速過程，以后將做減速運(yùn)動(dòng)，所以m₂的最大速度即出現(xiàn)在圖示位置.對(duì)m₁、m₂組成的系統(tǒng)來說，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中只有重力和繩子拉力做功，但繩子拉力做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒.ΔE_增=ΔE_減，即
m₁v₁²+m₂²v₂+m₁g（A-A）sin30°=m₂g·B
又由圖示位置m₁、m₂受力平衡，應(yīng)有：
Tcos∠ACB=m₂g,T=m₁gsin30°
又由速度分解知識(shí)知v₁=v₂cos∠ACB，代入數(shù)值可解得v₂="2.15" m/s,
（2）m₂下滑距離最大時(shí)m₁、m₂速度為零，在整個(gè)過程中應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，得：
ΔE_增′=ΔE_減′
即:m₁g（）sin30°=m₂gH
利用（1）中質(zhì)量關(guān)系可求得m₂下滑的最大距離H=m="2.31" m