Question

5．如圖為湖邊一傾角為30°的大壩的橫截面示意圖，水面與大壩的交點為O，一人站在A點處以速度v₀沿水平方向扔小石子，已知AO=40m，g取10m/s²．下列說法正確的是（　　）

• A． 若v₀=17m/s，則石塊可以落入水中
• B． 若石塊能落入水中，則v₀越大，落水時速度方向與水平面的夾角越小
• C． 若石塊不能落入水中，則v₀越大，落到斜面上時速度方向與斜面的夾角越大
• D． 若石塊不能落入水中，則v₀越大，落到斜面上時速度方向與斜面的夾角越小

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)高度求出運動的時間，結(jié)合水平位移求出石塊落在水中的最小速度．
若石塊能落在水中，則下落的高度一定，豎直分速度一定，結(jié)合平行四邊形定則判斷速度方向與水平面夾角與初速度的大小關(guān)系．
若石塊不能落在水中，石塊豎直位移與水平位移的比值是定值，結(jié)合平拋運動的規(guī)律分析落在斜面上的速度方向與斜面傾角與什么因素有關(guān)．

解答 解：A、小球恰好落在O點時，下落的高度 h=AOsin30°=40×0.5m=20m，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{10}}$s=2s，對應的初速度 v₀=$\frac{AOcos30°}{t}$=$\frac{40×\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$m/s=10$\sqrt{3}$m/s．則若v₀=17 m/s＜10$\sqrt{3}$m/s，石塊應落在斜面上，故A錯誤．
B、若石塊能落入水中，下落的高度一定，落水時豎直分速度一定，結(jié)合平行四邊形定則知，tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{2gh}}{{v}_{0}}$，則知h一定，v₀越大，落水時速度方向與水平面的夾角越小，故B正確．
CD、石塊不能落在水中，石塊豎直位移與水平位移的比值是定值，有tan30°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，落到斜面上時速度方向與斜面的夾角正切 tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tan30°，則速度與水平方向的夾角一定，可知石塊落到斜面時速度方向與斜面的夾角一定，與初速度無關(guān)．故CD錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式和平行四邊形定則列式．