Question

某研究小組為測量一個遙控電動小車的額定功率，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：
①用天平測出電動小車的質(zhì)量為0.4kg；
②將電動小車、紙帶和打點(diǎn)計(jì)時器按如圖所示安裝；

③接通打點(diǎn)計(jì)時器（其打點(diǎn)周期為0.02s）；
④使電動小車以額定功率加速運(yùn)動，達(dá)到最大速度一段時間后關(guān)閉小車電源，待小車靜止時再關(guān)閉打點(diǎn)計(jì)時器（設(shè)小車在整個過程中小車與紙帶所受的阻力恒定）．
在上述過程中，打點(diǎn)計(jì)時器在紙帶上所打的部分點(diǎn)跡如圖所示（已知紙帶左端與小車相連）．

請分析紙帶數(shù)據(jù)，試計(jì)算（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）：
（1）電動小車運(yùn)動得最大速度為

2.0

m/s．
（2）電動小車關(guān)閉電源后加速度大小為

2.5

m/s²．
（3）電動小車得額定功率為

2.0

W．

Answer 1

分析：（1）最后勻速的速度便是小車以額定功率運(yùn)動的最大速度，由此根據(jù)紙帶可求出小車最大速度．
（2）利用逐差法△x=aT²可求出小車的加速度大�。�
（3）小車在摩擦力力作用下減速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律可求出摩擦力的大小，當(dāng)小車達(dá)到額定功率時有：P=Fv=fv_m，據(jù)此可求出額定功率大小．

解答：解：（1）根據(jù)紙帶可知，當(dāng)所打的點(diǎn)點(diǎn)距均勻時，表示物體勻速運(yùn)動，此時速度最大，故有：
vm=

x

t

=

8.00cm

0.04s

=2.0m/s
（2））從右到左設(shè)兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離分別為x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆；
計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時間間隔為：T=0.04s；
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
x₆-x₃=a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值，有：
a=

a1+a2+a3

3

=

(x4+x5+x6)-(x1+x2+x3)

9T2

代入數(shù)據(jù)解得：a=2.5m/s²．
（3）根據(jù)牛頓第二定律小車所受摩擦力為：f=ma=（0.4×2.5）N=1.0N
當(dāng)小車達(dá)到額定功率時，有：F=f，因此此時有：
P=Fv=fv_m=1.0×2.0=2.0W．
故答案為：（1）2.0；（2）2.5；（3）2.0．

點(diǎn)評：本題考查了功、功率問題在實(shí)際中應(yīng)用，要理解機(jī)車的兩種啟動方式，正確分析啟動過程中速度、加速度、功率等的變化情況．