Question

（2007?廣州一模）如圖所示，在水平地面正上方有范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場（圖中未畫出電場線）．已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向里．一質(zhì)量為m、帶電量為-q的帶電微粒在此區(qū)域恰好作速度為υ的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．（重力加速度為g，空氣阻力可忽略）．
（1）求此區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度的大小和方向．
（2）若某時(shí)刻微粒運(yùn)動(dòng)到場中P點(diǎn)，速度與水平方向成45°，如圖所示．則為保證該微粒在此區(qū)域能做完整的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的高度H應(yīng)滿足什么條件？
（3）若微粒運(yùn)動(dòng)到離地面高度為H的P點(diǎn)時(shí)，突然撤去電場，求該微粒到達(dá)地面時(shí)的速度大�。�（用H、g、υ表示）．

Answer 1

分析：（1）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場力與重力平衡，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，即可求解；
（2）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)半徑公式，結(jié)合幾何關(guān)系，從而即可求解；
（3）粒子在重力做功下，根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解．

解答：解：（1）帶電微粒在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說明電場力與重力平衡，
因此：mg=Eq
解得：E=

mg

q

方向豎直向下
（2）粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為R，如圖所示FB=qBυ=m

υ2

R

得：R=

mυ

qB

PN=(1+

2

2

)R
H≥RN=

2+ 2

2

R=

(2+ 2 )mυ

2qB

（3）設(shè)該微粒到達(dá)地面時(shí)的速度大小為u，撤去電場后，只有重力對(duì)帶電粒子做功，
由動(dòng)能定理：mgH=

1

2

mu2-

1

2

mυ2
解得：u=

2gH+υ2

答：（1）則此區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度的大�。�E=

mg

q

和方向豎直向下．
（2）若某時(shí)刻微粒運(yùn)動(dòng)到場中P點(diǎn)，速度與水平方向成45°，如圖所示．則為保證該微粒在此區(qū)域能做完整的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的高度H應(yīng)滿足≥

2+ 2

2qB

mv；
（3）若微粒運(yùn)動(dòng)到離地面高度為H的P點(diǎn)時(shí)，突然撤去電場，則該微粒到達(dá)地面時(shí)的速度大小

2gh+v2

．

點(diǎn)評(píng)：考查粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場力必須與重力相平衡，只由洛倫茲力提供向心力，掌握牛頓第二定律與動(dòng)能定理，并結(jié)合幾何關(guān)系來解題．