Question

（9分）如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，軌道的最低點(diǎn)B的切線沿水平方向，軌道上端A距水平地面高度為H。質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道最上端A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)軌道最下端B點(diǎn)水平飛出，最后落在水平地面上的C點(diǎn)處，若空氣阻力可忽略不計(jì)，重力加速度為g。求：

（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它的支持力多大；

（2）小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離x為多少；

（3）比值R/H為多少時(shí)，小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離x最遠(yuǎn)；該水平距離最大值是多少。

Answer 1

（9分）

（1）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，設(shè)在B點(diǎn)的速度為v_B，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有  mgR=mv_B²………………………………………………………………（1分）

設(shè)小球在B點(diǎn)時(shí)所受軌道的支持力為F_N，對(duì)小球在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有

  F_N-mg=m  ……………………………………………………………………（1分）

聯(lián)立可解得F_N=3mg……………………………………………………………………（1分）

（2）小球離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)。

沿豎直方向有  H-R＝…………………………………………………………（1分）

沿水平方向有  x=v_Bt …………………………………………………………………（1分）

聯(lián)立解得  x=2…………………………………………………………（1分）

（3）由x=2可導(dǎo)出x=

當(dāng)時(shí)，x有最大值�！�………………………………………………………（2分）

x的最大值x_m=H（或x_m=2R）  ……………………………………………………（1分）