Question

【題目】有七片完全相同的金屬片，面積為，放置在真空中，除4和5兩板間的間距為外，其他相鄰兩板間距均為，且1和5、3和7用導線相連，試求：

（1）4與6兩板構成的電極的電容

（2）若在4和6間加上電壓，求各板的受力．

Answer 1

【答案】（1）（2），方向向上；，方向向下；，方向向上；，方向向上

【解析】

（1）由4與6兩板構成的電極的電容結構可等效為圖所示的電容網絡，其中

圖1

，．

由圖可知，各電容器所帶的電量滿足，，．

各支路的電壓滿足如下關系：

，，．

由上述各式解得

，，，，，

則．

為求4、6端的電容，我們也可通過先求如圖左所示的電阻網絡的阻值，進而求得電容．

將圖中的形接法部分轉化為△接法，得到圖2右所示電路，其阻值如圖所示，進而易得到

．

直流電路的電阻、電壓、電流之間有．

由電容組成的電路的電容、電壓、電量之間有．

類比有．

且上述的電阻電路與電容電路匹配，所以，

，即有．

（2）由于各板的受力為系統(tǒng)中其他板上的電荷在該板處產生的電場對其板上電荷的作用力，故而通過高斯定理易求得各板處的場強，進而求得各板的受力為

，方向向下，在原系統(tǒng)中．

（求法：1板上側面不帶電，下側面帶電，正電，即，由電荷守恒知，板帶電總量為，為負電，將視為整體，由高斯定理易得到）

下面符號表示第塊板所帶的總電量．

．（該板顯然有）

，方向向下．

式中，

，

，

，

．

同理可得：

，方向向上；

，方向向下；

，方向向上；

，方向向上．