Question

細(xì)長(zhǎng)輕繩下端拴一小球構(gòu)成單擺，在懸掛點(diǎn)正下方擺長(zhǎng)處有一個(gè)能擋住擺線(xiàn)的釘子A，如圖所示．現(xiàn)將單擺向左方拉開(kāi)一個(gè)小角度然后無(wú)初速度釋放．對(duì)于單擺的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(　　)．

A．?dāng)[球往返運(yùn)動(dòng)一次的周期比無(wú)釘子時(shí)的單擺周期小

B．?dāng)[球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣

C．?dāng)[球在平衡位置左右兩側(cè)走過(guò)的最大弧長(zhǎng)相等

D．?dāng)[球在平衡位置右側(cè)的最大擺角是左側(cè)的2倍

 

Answer 1

AB

【解析】向左方拉開(kāi)一小角度可以認(rèn)為單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，無(wú)釘子的周期T1＝2π；有釘子的周期T2＝＋＝×2π＋×2π＝π＋π <T1，A正確．根據(jù)機(jī)械能守恒可知擺球左右兩側(cè)上升的高度相同，B正確．如圖所示，B、C為單擺左右兩側(cè)的最高位置，令∠BOA＝α，∠CAD

＝β，B、C兩點(diǎn)等高，由幾何關(guān)系：l(1－cos α)＝ (1－cos β)，所以cos β＋1＝2cos α.令β＝2α，則cos α＝1或0°即α＝0°或90°.這不符合題意，即β≠2α，D錯(cuò)誤．又＝l·α，＝·β，由于β≠2α，所以≠，所以C也錯(cuò)誤．