Question

如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量不同的小球用長(zhǎng)度不等的細(xì)線拴在同一點(diǎn)，并在離地面某一高度的同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它們的（　�。�

• A、周期相同
• B、線速度的大小相等
• C、角速度的大小相等
• D、向心加速度的大小相等

Answer 1

分析：兩個(gè)小球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)它們受力分析，找出向心力來(lái)源，可先求出角速度，再由角速度與線速度、周期、向心加速度的關(guān)系公式求解！

解答：解：A、C、對(duì)其中一個(gè)小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合力提供向心力；
將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關(guān)系得，合力：
F=mgtanθ    ①
由向心力公式得到：
F=mω²r      ②
設(shè)繩子與懸掛點(diǎn)間的高度差為h，由幾何關(guān)系，得：
r=htanθ      ③
由①②③三式得：
ω=

g h

，與繩子的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑無(wú)關(guān)，故C正確；
又由T=

2π

ω

=2π

h g

，周期與繩子長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，故A正確；
B、由v=ωr，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不等，所以線速度不等，故B錯(cuò)誤；
D、由a=ω²r，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不等，所以向心加速度不等，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要對(duì)球受力分析，找向心力來(lái)源，求角速度；同時(shí)要靈活應(yīng)用角速度與線速度、周期、向心加速度之間的關(guān)系公式！