Question

如圖所示在內(nèi)壁光滑的錐形容器內(nèi)側(cè)不同高度處有a、b兩球．質(zhì)量均為m，都在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

A．向心加速度之比為1：1

B．角速度之比為1：1

C．球a角速度小于球b角速度

D．球a線速度小于球b線速度

Answer 1

分析：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此合外力提供向心力，對(duì)物體正確進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)向心力公式列方程求解即可．

解答：解：A、設(shè)漏斗內(nèi)壁母線與水平方向的夾角為θ．以任意一個(gè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況：重力mg和漏斗內(nèi)壁的支持力N，它們的合力提供向心力，如圖，

則根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ=ma，解得向心加速度a=gtanθ，知向心加速度之比為1：1．故A正確．
B、根據(jù)mgtanθ=mrω²，解得ω=

gtanθ r

，因?yàn)榘霃讲坏�，a的半徑大于b的半徑，則a的角速度小于b的角速度．故B錯(cuò)誤，C正確．
D、根據(jù)mgtanθ=m

v2

r

，解得v=

grtanθ

，半徑越大線速度越大，則a的線速度大于b的線速度．故D錯(cuò)誤．
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：解決這類(lèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)物體正確受力分析，根據(jù)向心力公式列方程進(jìn)行討論，注意各種向心加速度表達(dá)式的應(yīng)用．