Question

15．在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，已知打點計時器所用電源的頻率為50Hz，查得當?shù)氐闹亓�加速度g=9.8m/s²，測得所用的重物的質量為1.00kg．實驗中得到一條點跡清晰的紙帶，把第一個點記作O，另選連續(xù)的4個點A、B、C、D作為測量點．經(jīng)測量知道A、B、C、D各點到O的距離分別為62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm．
①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點運動到C點，重力勢能的減少量等于7.62J，動能的增加量等于7.56J（均取三位有效數(shù)字）．
②如果以$\frac{v^2}{2}$為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出的$\frac{v^2}{2}$-h圖線，該圖線的斜率等于9.8m/s²．

Answer 1

分析 ①、紙帶實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度，從而求出動能，根據(jù)功能關系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．
②、運用物理規(guī)律和數(shù)學表達式結合起來解決問題．

解答 解：①重力勢能減小量△E_p=mgh=1.0×9.8×0.7776J=7.62J．
在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，因此有：v_c=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$≈3.89m/s
△E_k=$\frac{1}{2}$mv_C²=7.56J
②根據(jù)機械能守恒可知mgh=$\frac{1}{2}$mv²-0，
得出$\frac{{v}^{2}}{2}$=gh，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出的$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖線是過原點的斜直線，該線的斜率等于重力加速度g．
故答案為：①7.62；7.56（或7.57）；
②當?shù)刂亓�加速度�?.8 m/s²）．

點評 紙帶問題的處理時力學實驗中常見的問題，對于這類問題要熟練應用運動學規(guī)律和推論進行求解，計算過程中要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．