Question

15．如圖甲所示，小物體從豎直輕質(zhì)彈簧上方離地高h₁處由靜止釋放，其動能E_k與離地高度h的關(guān)系如圖乙所示，在h₁～h₂階段圖象為直線，其余部分為曲線，h₃對應圖象的最高點，小物體的質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計空氣阻力，以下說法正確的是（　�。�

• A． 彈簧的勁度系數(shù)k=$\frac{mg}{{h}_{2}-{h}_{3}}$
• B． 當物體下落到h=h₃高度時，重力勢能與彈性勢能之和最大
• C． 小物體處于h=h₄高度時，彈簧的彈性勢能為E_p=mg（h₂-h₄）
• D． 在小物體從h₁下降到h₅過程中，彈簧的最大彈性勢能為E_pm=mgh₁

Answer 1

分析 高度從h₁下降到h₂，圖象為直線，該過程是自由落體，h₁-h₂的坐標就是自由下落的高度，此時的加速度也就是自由落體加速度；h₃點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，可以計算出彈簧的勁度系數(shù)；
小物體下落至高度h₅時，加速度最大；
h₄點與h₂點物體的動能相同，根據(jù)功能關(guān)系即可得出h₄點彈簧的彈性勢能與h₂點的彈性勢能的變化量．
由機械能守恒即可求出小物體從高度h₁下降到h₅，彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：A、高度從h₁下降到h₂，圖象為直線，該過程是自由落體，h₁-h₂的坐標就是自由下落的高度，此時的加速度也就是自由落體加速度；h₃點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為零，所以彈簧的勁度系數(shù)K=$\frac{mg}{△h}=\frac{mg}{{h}_{2}-{h}_{3}}$．故A正確；
B、系統(tǒng)的總機械能不變，h₃點是速度最大的地方，所以當物體下落到h=h₃高度時，重力勢能與彈性勢能之和最�。�故B錯誤；
C、由圖可知，小物體處于h=h₄高度時，小物塊的動能與h₂處動能相等，所以彈簧的彈性勢能為重力勢能的變化量，即E_p=mg（h₂-h₄）．故C正確；
D、在小物體從h₁下降到h₅過程中，小球的動能都是0，所以彈簧的最大彈性勢能為E_pm=mg（h₁-h₅）．故D錯誤．
故選：AC

點評 知道物體壓縮彈簧的過程，就可以逐個分析位移和加速度．要注意在壓縮彈簧的過程中，彈力是個變力，加速度是變化的，當速度等于零時，彈簧被壓縮到最短．