Question

15．如圖甲所示，小物體從豎直輕質(zhì)彈簧上方離地高h(yuǎn)₁處由靜止釋放，其動(dòng)能E_k與離地高度h的關(guān)系如圖乙所示，在h₁～h₂階段圖象為直線，其余部分為曲線，h₃對(duì)應(yīng)圖象的最高點(diǎn)，小物體的質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，以下說法正確的是（　�。�

• A． 彈簧的勁度系數(shù)k=$\frac{mg}{{h}_{2}-{h}_{3}}$
• B． 當(dāng)物體下落到h=h₃高度時(shí)，重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和最大
• C． 小物體處于h=h₄高度時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為E_p=mg（h₂-h₄）
• D． 在小物體從h₁下降到h₅過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能為E_pm=mgh₁

Answer 1

分析 高度從h₁下降到h₂，圖象為直線，該過程是自由落體，h₁-h₂的坐標(biāo)就是自由下落的高度，此時(shí)的加速度也就是自由落體加速度；h₃點(diǎn)是速度最大的地方，此時(shí)重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，可以計(jì)算出彈簧的勁度系數(shù)；
小物體下落至高度h₅時(shí)，加速度最大；
h₄點(diǎn)與h₂點(diǎn)物體的動(dòng)能相同，根據(jù)功能關(guān)系即可得出h₄點(diǎn)彈簧的彈性勢(shì)能與h₂點(diǎn)的彈性勢(shì)能的變化量．
由機(jī)械能守恒即可求出小物體從高度h₁下降到h₅，彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：A、高度從h₁下降到h₂，圖象為直線，該過程是自由落體，h₁-h₂的坐標(biāo)就是自由下落的高度，此時(shí)的加速度也就是自由落體加速度；h₃點(diǎn)是速度最大的地方，此時(shí)重力和彈力相等，合力為零，所以彈簧的勁度系數(shù)K=$\frac{mg}{△h}=\frac{mg}{{h}_{2}-{h}_{3}}$．故A正確；
B、系統(tǒng)的總機(jī)械能不變，h₃點(diǎn)是速度最大的地方，所以當(dāng)物體下落到h=h₃高度時(shí)，重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和最�。�故B錯(cuò)誤；
C、由圖可知，小物體處于h=h₄高度時(shí)，小物塊的動(dòng)能與h₂處動(dòng)能相等，所以彈簧的彈性勢(shì)能為重力勢(shì)能的變化量，即E_p=mg（h₂-h₄）．故C正確；
D、在小物體從h₁下降到h₅過程中，小球的動(dòng)能都是0，所以彈簧的最大彈性勢(shì)能為E_pm=mg（h₁-h₅）．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 知道物體壓縮彈簧的過程，就可以逐個(gè)分析位移和加速度．要注意在壓縮彈簧的過程中，彈力是個(gè)變力，加速度是變化的，當(dāng)速度等于零時(shí)，彈簧被壓縮到最短．