Question

17．如圖所示，傾角0=30°、寬L=1m的足夠長(zhǎng)的U形光滑金屬導(dǎo)軌固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=IT、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上．一根質(zhì)量m=0.2kg，電阻R=lΩ的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置．現(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌向上的牽引力F作用在棒上，使棒由靜止開始沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中ab棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）若牽引力的功率P恒為56W，則ab棒運(yùn)動(dòng)的最終速度為多大？
（2）當(dāng)ab棒沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)到某一速度時(shí)撤去牽引力，從撤去牽引力到ab棒的速度為零，通過(guò)ab棒的電量q=0.5C，則撤去牽引力后ab棒向上滑動(dòng)的距離多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)加速度為零時(shí)，ab棒最終做勻速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合共點(diǎn)力平衡以及P=Fv求出ab棒最終的速度．
（2）根據(jù)電流的定義式，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律求出撤去牽引力后ab棒滑動(dòng)的距離．

解答 解：（1）當(dāng)以恒定功率牽引ab棒時(shí)，P=Fv…①
I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$…②
F_安=BIL…③
F-（mgsinθ+F_安）=0…④
代入數(shù)據(jù)得：v=7m/s （v=-8m/s舍去）…⑤
（2）設(shè)撤去F后ab棒沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)到速度為零時(shí)滑動(dòng)的距離為S，
通過(guò)ab的電荷量：q=$\overline{I}$△t…⑥
又$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$…⑦$\overline{E}$=$\frac{△φ}{△t}$…⑧△φ=BLS…⑨
聯(lián)立⑥⑦⑧⑨各式得：S=$\frac{qR}{BL}$，代入數(shù)據(jù)解得：s=0.5m；
答：（1）若牽引力的功率P恒為56W，則ab棒運(yùn)動(dòng)的最終速度為7m/s；
（2）當(dāng)ab棒沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)到某一速度時(shí)撤去牽引力，從撤去牽引力到ab棒的速度為零，通過(guò)ab棒的電量q=0.5C，則撤去牽引力后ab棒向上滑動(dòng)的距離為0.5m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道金屬棒在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律的、法拉第電磁感應(yīng)定律進(jìn)行求解．