Question

1．如圖，兩足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定于傾角θ=30°的斜面上，導(dǎo)軌間距L=0.5m，導(dǎo)軌底端與電阻連接，上端與阻值R₂=6Ω的電阻連接．斜面上水平虛線ab、cd之間區(qū)域內(nèi)，存在著垂直穿過斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T，ab、cd之間的距離x=0.6m，質(zhì)量m=0.1kg的金屬桿垂直置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，金屬桿接入導(dǎo)軌間的電阻R₃=2Ω．桿在平行于導(dǎo)軌向上的恒定拉力F作用下，從圖示位置由靜止開始運(yùn)動(dòng)，并始終與導(dǎo)軌垂直，桿運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)下邊界ab處進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，桿開始勻速運(yùn)動(dòng)，桿到達(dá)cd位置時(shí)，撤去拉力F，桿將繼續(xù)沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)一段距離后再向下滑動(dòng)．當(dāng)桿再次滑回到磁場(chǎng)上邊界cd處時(shí)，又恰能沿導(dǎo)軌勻速向下運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）桿向下勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域的速度v的大��；
（2）拉力F的大��；
（3）整個(gè)過程中電阻R₁中產(chǎn)生的焦耳熱Q₁．

Answer 1

分析 （1）勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，受力平衡，安培力與重力的分力相等，計(jì)算速度的大��；
（2）桿勻速上滑時(shí)受力平衡，根據(jù)平衡條件計(jì)算拉力的大小；
（3）桿勻速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的電流恒定，根據(jù)焦耳定律計(jì)算產(chǎn)生的焦耳熱Q₁．

解答 解：（1）桿向下勻速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E=Blv 
通過桿的電流為：$I=\frac{E}{{{R_3}+\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1}+{R_2}}}}}$
桿受到沿導(dǎo)軌向上的安培力為：F_安=BIL
桿勻速下滑時(shí)受力平衡，有：F_安=mgsinθ
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s
（2）因?yàn)闂U從磁場(chǎng)上邊界cd出磁場(chǎng)后到再次滑回cd位置，桿的機(jī)械能守恒，可知桿在磁場(chǎng)中勻速上滑的速度與勻速下滑的速度大小相等．
桿勻速上滑時(shí)受力平衡，有：F=mgsinθ+F_安
代入數(shù)據(jù)解得：F=1N 
（3）桿在磁場(chǎng)中勻速上滑和勻速下滑時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)均為：E=Blv=2（V）  
電阻R₁兩端的電壓為：$U=\frac{E}{{{R_3}+\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1}+{R_2}}}}}•\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1}+{R_2}}}=1（V）$
電阻R₁中產(chǎn)生的焦耳熱為：${Q_1}=\frac{U^2}{R_1}t=\frac{U^2}{R_1}•\frac{2x}{v}=0.2（J）$
答：（1）桿向下勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域的速度v的大小為2m/s；
（2）拉力F的大小為1N；
（3）整個(gè)過程中電阻R₁中產(chǎn)生的焦耳熱Q₁為0.2J．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用安培力公式、法拉第電磁感應(yīng)定律、平衡條件、能量守恒定律可以解題．