Question

12．如圖所示，邊長2$\sqrt{3}$L等邊三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強磁場，其幾何中心O點有一粒子源向平行于紙面各個方向發(fā)射出大量速率相等的相同帶點粒子，粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為2L，周期為T，重力不計，則帶點粒子在磁場中運動的時間不可能為（　　）

• A． $\frac{T}{2}$
• B． $\frac{T}{3}$
• C． $\frac{T}{4}$
• D． $\frac{T}{6}$

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，當(dāng)粒子從三角形的頂點射出時，圓心角最大，運動時間最長，根據(jù)幾何關(guān)系結(jié)合周期即可求解．

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運動，當(dāng)粒子從三角形的頂點射出時，圓心角最大，運動時間最長，如圖所示
根據(jù)幾何關(guān)系得：
sin$θ=\frac{\sqrt{3}L}{2L}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
所以$θ=\frac{π}{3}$，
則帶點粒子在磁場中運動的時間最長為t=$\frac{θ}{2π}•T=\frac{T}{6}$，故ABC錯誤，D正確．
本題選錯誤的
故選：ABC

點評 本題的解題關(guān)鍵是畫出粒子的運動軌跡，根據(jù)幾何知識確定隱含的極值條件和粒子運動軌跡對應(yīng)的圓心角．