Question

13．目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變�。�若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星運動速率減小
• B． 衛(wèi)星運動速率增大向心加速度變小
• C． 衛(wèi)星運行周期變小
• D． 衛(wèi)星的向心加速度變大

Answer 1

分析 衛(wèi)星進入稀薄大氣層后，要克服空氣阻力做功，機械能將逐漸變小，從而軌道半徑將變�。�根據(jù)萬有引力提供向心力，列式得到衛(wèi)星的線速度與軌道半徑的關(guān)系式，再進行分析

解答 解：由于衛(wèi)星要克服空氣阻力做功，機械能要減小，所以衛(wèi)星軌道半徑逐漸減�。�
根據(jù)萬有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=mrω²=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
   得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r減小，v增大．
   $a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，r 減小，則a增加
   T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，r減小，則T減小，故AB錯誤，CD正確
故選：CD

點評 在解答衛(wèi)星的速度、周期等問題時，要由萬有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=mrω²=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$ 求解．