Question

19．經(jīng)長期觀測人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的直徑遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體．如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m₁：m₂=3：2．則可知（　　）

• A． m₁：m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為2：3
• B． m₁：m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3：2
• C． m₁做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為$\frac{2}{5}$L
• D． m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．對兩顆星分別運(yùn)用牛頓第二定律和萬有引力定律列式，進(jìn)行求解即可．

解答 解：A、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．故A錯(cuò)誤．
CD、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，設(shè)為ω．
對m₁：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}{r}_{1}{ω}^{2}$，
對m₂：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{2}{r}_{2}{ω}^{2}$．
得：m₁r₁=m₂r₂，
$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}=\frac{2}{3}$．
所以r₁=$\frac{2}{5}L$，r₂=$\frac{3}{5}L$．
故C正確、D錯(cuò)誤．
B、又v=rω，所以線速度之比$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{2}{3}$．故B錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及會用萬有引力提供向心力進(jìn)行求解．