Question

如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線，一端懸于O點(diǎn)，另一端連接帶電量為-q的金屬小球A，置于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小球所受的電場(chǎng)力是其重力的

3

3

倍，電場(chǎng)范圍足夠大，在距O點(diǎn)為L(zhǎng)的正下方有另一完全相同的不帶電的金屬小球B置于光滑絕緣水平桌面的最左端，桌面離地距離為H，現(xiàn)將細(xì)線向右水平拉直后從靜止釋放A球．求：
（1）A球與B球碰撞前的速度？（小球體積可忽略不計(jì)）
（2）B球落地時(shí)的速度大小，及落地點(diǎn)距桌面最左端的水平距離？（不計(jì)碰撞過程中機(jī)械能損失及小球間庫侖力的作用）

Answer 1

分析：（1）小球A釋放后，受到向左的電場(chǎng)力和重力，沿著電場(chǎng)力和重力的合力做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到繩子繃緊，由動(dòng)能定理求出繩子剛繃緊時(shí)的速度．細(xì)繩突然繃緊時(shí)，小球只剩下切向速度，接著小球繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求出A球與B球碰撞前的速度．
（2）兩球碰撞過程，機(jī)械能和動(dòng)量都守恒，根據(jù)守恒關(guān)系列式，可求出碰后兩球的速度．碰撞過程，兩球電荷平分．B球離開桌面后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解落地時(shí)的速度大小及落地點(diǎn)距桌面最左端的水平距離．

解答：解：（1）如圖所示，金屬球A由a到b過程做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由題意得：
qE=

3

3

mg，α=30°
小球所受的合外力：F=

2 3

3

mg，
由動(dòng)能定理：FL=

1

2

mvb2-0，
求得：vb=

4 3 gl 3

；
在b點(diǎn)細(xì)繩突然繃緊時(shí)，小球只剩下切向速度v_b′．
則：v_b′=

3

2

vb=

3 gL

；
球A由b到c過程中，細(xì)繩的拉力對(duì)A球不做功，由動(dòng)能定理得：
mgL（1-cos30°）+qELsin30°=

1

2

m

v

2 c

-

1

2

m

v

′2 b

解得：v_c=

2gL+ 3 3 gL

（2）A球與B球碰撞過程，動(dòng)量守恒和機(jī)械能均守恒，則有：
 mvc=m

v

′ c

+mvB
 

1

2

m

v

2 c

=

1

2

m

v

′2 c

+

1

2

m

v

2 B

解得：vB=vc=

2gL+ 3 3 gL

（即A、B球交換速度）；
A球與B球接觸過程電荷量守恒有：qB=-

q

2

；
B球由c到b過程中豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)：H=

1

2

gt2，t=

2H g

；vy=gt=

2gH

水平方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)：ax=

E? q 2

m

=

3

6

g；
得水平位移大�。�S=vB?t+

1

2

axt2=

2(2+ 3 3 )HL

+

6

3

H
vx=vB=axt=

(2+ 3 3 )gL

+

6

6

gH

vd=

v 2 x + v 2 y

=

( (2+ 3 2 )gL + 6 6 gH )2+2gH

答：（1）A球與B球碰撞前的速度得

2gL+ 3 3 gL

．
（2）B球落地時(shí)的速度大小是

( (2+ 3 2 )gL + 6 6 gH )2+2gH

，及落地點(diǎn)距桌面最左端的水平距離是

2(2+ 3 3 )HL

+

6

3

H．

點(diǎn)評(píng)：本題的物理過程較多，綜合性很強(qiáng)，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，把握每個(gè)過程遵循的物理規(guī)律，對(duì)于彈性碰撞，應(yīng)根據(jù)機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒列式，兩球質(zhì)量相等，會(huì)交換速度．