Question

10．光滑曲面軌道置于高度為H=1.8m的平臺(tái)上，其末端切線水平；另有一長(zhǎng)木板兩端分別擱在軌道末端點(diǎn)和水平地面間，構(gòu)成傾角為θ=37°的斜面，如圖所示．一個(gè)可視作質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的小球，從光滑曲面上由靜止開始下滑（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）
（1）若小球從高h(yuǎn)=0.2m處下滑，則小球離開平臺(tái)時(shí)速度v₀的大小是多少？
（2）若小球下滑后正好落在木板的末端，則釋放小球的高度h為多大？

Answer 1

分析 （1）小球下滑過(guò)程中受重力和支持力，其中支持力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解v₀；
（2）先根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式求解出平拋的初速度，然后對(duì)沿斜面下滑過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式求解h．

解答 解：（1）小球從曲面上滑下，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律知：
 mgh=$\frac{1}{2}$mv² ①
得v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.2}$m/s=2m/s   
（2）小球離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球正好落在木板的末端，則
  H=$\frac{1}{2}$gt² ②
  $\frac{H}{tanθ}$=v₁t ③
聯(lián)立②③兩式得：v₁=4m/s
設(shè)釋放小球的高度為h₁，則由 mgh₁=$\frac{1}{2}$mv² 
得h₁=0.8m  
答：
（1）若小球從高h(yuǎn)=0.2m處下滑，則小球離開平臺(tái)時(shí)速度v₀的大小是2m/s．
（2）若小球下滑后正好落在木板的末端，則釋放小球的高度h是0.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是將平拋運(yùn)動(dòng)沿著水平和豎直方向正交分解，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式和速度時(shí)間關(guān)系列式聯(lián)立求解．